(10.0分)不可压缩实际流体分别在AB两根直管中做层流流动,管径_(A)=2dB。在流量相同的情况下,计算单位长度上的流动阻力损失,则A管的是B管的()A16倍B32倍C _(A)=2dBD _(A)=2dB

本题考查层流流动中单位长度阻力损失的计算，核心在于应用泊肃叶定律。关键点如下：

1. 泊肃叶定律：单位长度阻力损失与流量、流体粘度成正比，与管半径的四次方成反比；
2. 半径关系：A管直径是B管的2倍，故半径关系为$r_A = 2r_B$；
3. 流量相同：两管流量相等，结合公式推导阻力损失的比例关系。

泊肃叶定律公式

单位长度阻力损失公式为：
$\frac{\Delta P}{L} = \frac{8 \eta Q}{\pi r^4}$
其中$\eta$为粘度，$Q$为流量，$r$为管半径。

半径关系

已知$d_A = 2d_B$，故半径$r_A = \frac{d_A}{2} = \frac{2d_B}{2} = d_B$，而$r_B = \frac{d_B}{2}$，因此：
$r_A = 2r_B$

阻力损失比例

将$r_A = 2r_B$代入公式：
$\frac{\Delta P_A}{L} = \frac{8 \eta Q}{\pi (2r_B)^4} = \frac{8 \eta Q}{\pi \cdot 16r_B^4} = \frac{1}{16} \cdot \frac{8 \eta Q}{\pi r_B^4} = \frac{1}{16} \cdot \frac{\Delta P_B}{L}$
因此，A管的单位长度阻力损失是B管的$\frac{1}{16}$倍。