某反应在500k时的反应速率常数k是400k时的103倍，则600k时的反应速率常数k时是400k时的105倍。（ ）

本题考查阿伦尼乌斯方程的应用，核心在于理解反应速率常数$k$与温度$T$的关系。关键点在于：

1. 阿伦尼乌斯方程的比值形式：$\ln \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)$，其中$E_a$为活化能，$R$为气体常数。
2. 题目中给出的两个温度区间（400K→500K，400K→600K）需满足相同的活化能$E_a$，才能使倍数关系成立。

步骤1：建立温度区间关系

• 400K→500K：$\ln \frac{k_{500}}{k_{400}} = \ln 10^3 = 6.908$，对应温度差项$\frac{1}{400} - \frac{1}{500} = \frac{1}{2000}$。
• 400K→600K：$\ln \frac{k_{600}}{k_{400}} = \ln 10^5 = 11.513$，对应温度差项$\frac{1}{400} - \frac{1}{600} = \frac{1}{1200}$。

步骤2：计算活化能比值$E_a/R$

• 第一区间：$6.908 = \frac{E_a}{R} \cdot \frac{1}{2000} \implies \frac{E_a}{R} = 6.908 \times 2000 = 13816$。
• 第二区间：$11.513 = \frac{E_a}{R} \cdot \frac{1}{1200} \implies \frac{E_a}{R} = 11.513 \times 1200 = 13816$。

步骤3：验证一致性

两区间计算的$\frac{E_a}{R}$值均为$13816$，说明活化能$E_a$恒定，题目描述的倍数关系成立。