题目
已知单根普通V带能传递的最大功率P=6kW，主动带轮基准直径d1=100mm，转速为n1=1460r/min，主动带轮上的包角α1=150°，带与带轮之间的当量摩擦系数fv=0.51。试求带的紧边拉力F1，松边拉力F2，预紧力F0及最大有效圆周力Fe（不考虑离心力）。
已知单根普通V带能传递的最大功率P=6kW，主动带轮基准直径d1=100mm，转速为n1=1460r/min，主动带轮上的包角α1=150°，带与带轮之间的当量摩擦系数fv=0.51。试求带的紧边拉力F1，松边拉力F2，预紧力F0及最大有效圆周力Fe（不考虑离心力）。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算带速v
根据带速公式 $v = \frac{\pi d_1 n_1}{60 \times 1000}$，其中 $d_1 = 100mm$，$n_1 = 1460r/min$，代入计算得：
$v = \frac{3.14 \times 100 \times 1460}{60 \times 1000} = 7.64m/s$。
步骤 2：计算紧边拉力F_1和松边拉力F_2
根据公式 $P = \frac{(F_1 - F_2)v}{1000}$，其中 $P = 6kW$，$v = 7.64m/s$，代入计算得：
$(F_1 - F_2) \times 7.64 = 6000$，即 $F_1 - F_2 = 785.3N$。
根据欧拉公式 $F_1/F_2 = e^{f_v \alpha_1}$，其中 $f_v = 0.51$，$\alpha_1 = 150° = 5\pi/6$，代入计算得：
$F_1/F_2 = e^{0.51 \times 5\pi/6} = 3.8$。
联立求解式 $F_1 - F_2 = 785.3N$ 和式 $F_1/F_2 = 3.8$，可得 $F_1 = 1065.8N$，$F_2 = 280.5N$。
步骤 3：计算预紧力F_0
根据公式 $F_1 + F_2 = 2F_0$，代入计算得：
$F_0 = \frac{F_1 + F_2}{2} = \frac{1065.8 + 280.5}{2} = 673.2N$。
步骤 4：计算最大有效圆周力Fe
根据公式 $Fe = F_1 - F_2$，代入计算得：
$Fe = 1065.8 - 280.5 = 785.3N$。
根据带速公式 $v = \frac{\pi d_1 n_1}{60 \times 1000}$，其中 $d_1 = 100mm$，$n_1 = 1460r/min$，代入计算得：
$v = \frac{3.14 \times 100 \times 1460}{60 \times 1000} = 7.64m/s$。
步骤 2：计算紧边拉力F_1和松边拉力F_2
根据公式 $P = \frac{(F_1 - F_2)v}{1000}$，其中 $P = 6kW$，$v = 7.64m/s$，代入计算得：
$(F_1 - F_2) \times 7.64 = 6000$，即 $F_1 - F_2 = 785.3N$。
根据欧拉公式 $F_1/F_2 = e^{f_v \alpha_1}$，其中 $f_v = 0.51$，$\alpha_1 = 150° = 5\pi/6$，代入计算得：
$F_1/F_2 = e^{0.51 \times 5\pi/6} = 3.8$。
联立求解式 $F_1 - F_2 = 785.3N$ 和式 $F_1/F_2 = 3.8$，可得 $F_1 = 1065.8N$，$F_2 = 280.5N$。
步骤 3：计算预紧力F_0
根据公式 $F_1 + F_2 = 2F_0$，代入计算得：
$F_0 = \frac{F_1 + F_2}{2} = \frac{1065.8 + 280.5}{2} = 673.2N$。
步骤 4：计算最大有效圆周力Fe
根据公式 $Fe = F_1 - F_2$，代入计算得：
$Fe = 1065.8 - 280.5 = 785.3N$。