图示轴系用外圈宽边相对安装的30207圆锥滚子轴承支承。已知轴上的轴向载荷FA=250N,两轴承的径向载荷为FrⅠ=512N,FrⅡ=1696N,内部轴向力为FSⅠ=160N, FSⅡ=530N,各力方向如图所示;基本额定动载荷C=54200N,载荷系数fP=1.2;转速n=1500r/min;判别系数e=0.37(当Fa/Fr≤e时,X=1,Y=0,当Fa/Fr>e时,X=0.4,Y=1.6),要求轴承使用寿命不低于10000小时。试校核该对轴承是否合用。

考查要点：本题主要考查圆锥滚子轴承的轴向载荷分配、当量动载荷计算及寿命校核方法。

解题核心思路：

1. 轴向载荷分配：根据外圈宽边相对安装的特点，判断轴承的压紧与放松状态，确定各轴承的轴向载荷。
2. 当量动载荷计算：通过判别系数$e$选择$X$、$Y$系数，分别计算两轴承的当量动载荷$P$。
3. 寿命校核：利用寿命公式计算基本额定动载荷$C$，并与题目给定值比较，判断是否满足要求。

破题关键点：

• 压紧与放松判断：比较外部轴向载荷$F_A$与内部轴向力$F_S$的组合关系。
• 系数选择：根据$F_a/F_r$与$e$的大小关系，正确选取$X$、$Y$。
• 公式应用：注意寿命公式中指数的正确性（应为$\frac{1}{3}$）。

1. 轴向载荷分配

• 压紧与放松判断：
  轴承I：$F_A + F_{SⅠ} = 250 + 160 = 410\,\text{N} < F_{SⅡ} = 530\,\text{N}$，故轴承I被压紧，轴向载荷$F_1 = F_{SⅡ} - F_A = 530 - 250 = 280\,\text{N}$。
  轴承II：被放松，轴向载荷$F_{浮} = F_{SⅡ} = 530\,\text{N}$。

2. 当量动载荷计算

• 轴承I：
  $\frac{F_a}{F_r} = \frac{280}{512} \approx 0.547 > e = 0.37$，故$X = 0.4$，$Y = 1.6$。
  $P_1 = X F_r + Y F_a = 0.4 \times 512 + 1.6 \times 280 = 652.8\,\text{N}$。
• 轴承II：
  $\frac{F_a}{F_r} = \frac{530}{1696} \approx 0.3125 < e = 0.37$，故$X = 1$，$Y = 0$。
  $P_2 = X F_r = 1 \times 1696 = 1696\,\text{N}$。

3. 寿命校核

• 计算基本额定动载荷：
  $C = f_P \cdot P \cdot \left( \frac{60 n t}{10^6} \right)^{\frac{1}{3}}$
  代入$P = 1696\,\text{N}$（取较大值）、$f_P = 1.2$、$n = 1500\,\text{r/min}$、$t = 10000\,\text{h}$：
  $C = 1.2 \times 1696 \cdot \left( \frac{60 \times 1500 \times 10000}{10^6} \right)^{\frac{1}{3}} \approx 15663\,\text{N} < 54200\,\text{N}$
  因此，轴承寿命满足要求。