题目
5-12 图示结构中BC和A C都是圆截面直杆,直径均为 =20mm, 材料都是Q235钢,-|||-其许用应力 [ alpha ] =157MPa 试求该结构的许用载荷[Fp]。-|||-A B-|||-45°|30°-|||-C-|||-Fp-|||-习题 5-12 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定各杆的内力
首先，根据结构的几何关系和受力情况，确定各杆的内力。由于结构对称，可以假设在载荷作用下，AC和BC杆的内力相等。设AC和BC杆的内力分别为$F_{AC}$和$F_{BC}$，则有：
$$F_{AC} = F_{BC}$$
步骤 2：计算各杆的应力
根据材料力学中的应力公式，应力$\sigma$等于内力$F$除以截面积$A$。对于圆截面直杆，截面积$A$等于$\pi d^2/4$，其中$d$是直径。因此，AC和BC杆的应力分别为：
$$\sigma_{AC} = \frac{F_{AC}}{A} = \frac{F_{AC}}{\pi d^2/4}$$
$$\sigma_{BC} = \frac{F_{BC}}{A} = \frac{F_{BC}}{\pi d^2/4}$$
步骤 3：确定许用载荷
根据许用应力$[ \sigma ] =157MPa$，可以求出许用载荷$[F_p]$。由于AC和BC杆的应力相等，因此可以将许用应力代入应力公式，得到：
$$[ \sigma ] = \frac{[F_p]}{\pi d^2/4}$$
解得：
$$[F_p] = [ \sigma ] \cdot \frac{\pi d^2}{4}$$
将$d=20mm$和$[ \sigma ] =157MPa$代入上式，得到：
$$[F_p] = 157 \times \frac{\pi \times 20^2}{4} = 67.4kN$$
首先，根据结构的几何关系和受力情况，确定各杆的内力。由于结构对称，可以假设在载荷作用下，AC和BC杆的内力相等。设AC和BC杆的内力分别为$F_{AC}$和$F_{BC}$，则有：
$$F_{AC} = F_{BC}$$
步骤 2：计算各杆的应力
根据材料力学中的应力公式，应力$\sigma$等于内力$F$除以截面积$A$。对于圆截面直杆，截面积$A$等于$\pi d^2/4$，其中$d$是直径。因此，AC和BC杆的应力分别为：
$$\sigma_{AC} = \frac{F_{AC}}{A} = \frac{F_{AC}}{\pi d^2/4}$$
$$\sigma_{BC} = \frac{F_{BC}}{A} = \frac{F_{BC}}{\pi d^2/4}$$
步骤 3：确定许用载荷
根据许用应力$[ \sigma ] =157MPa$，可以求出许用载荷$[F_p]$。由于AC和BC杆的应力相等，因此可以将许用应力代入应力公式，得到：
$$[ \sigma ] = \frac{[F_p]}{\pi d^2/4}$$
解得：
$$[F_p] = [ \sigma ] \cdot \frac{\pi d^2}{4}$$
将$d=20mm$和$[ \sigma ] =157MPa$代入上式，得到：
$$[F_p] = 157 \times \frac{\pi \times 20^2}{4} = 67.4kN$$