题目
(本题15分)如图所示,F1=0.5KN ,F2=1KN ,[]=160MPa。试求:(1)用第三强度理论计算 AB 的直径;(2)若AB杆的直径 d = 40mm,并在 B 端加一水平力F3 = 20KN,校核的强度。400 400-|||-B-|||-A C-|||-D-|||-F1-|||-400-|||-F2
(本题15分)如图所示,F1=0.5KN ,F2=1KN ,[]=160MPa。
试求:(1)用第三强度理论计算 AB 的直径;
(2)若AB杆的直径 d = 40mm,并在 B 端加一水平力F3 = 20KN,校核的强度。
题目解答
答案
解:将 F2 向简化得
AB 为弯扭组合变形,固定端截面是危险截面 (1分)
(2分)
(2分)根据第三强度理论
(2分)其中
(1分)
(1分)这样,可以求出
(2分)(2) 在 B 端加拉力 F3
AB 为弯,扭与拉伸组合变形,固定端截面是危险截面
(1分)固定端截面最大的正应力为
(1分)最大的剪应力为
(1分)根据第三强度理论
(2分)解析
步骤 1：计算弯矩和扭矩
将 F2 向简化得${F}_{2}=1RN$$m=0.4kN\cdot m$AB 为弯扭组合变形,固定端截面是危险截面 (1分)${M}_{max}=0.8P$ $0.4{P}_{2}=0.8KN.m$ (2分)400 400 m B A C F2 F1${T}_{max}=0.4kN.m$ (2分)
步骤 2：应用第三强度理论
根据第三强度理论${\sigma }_{r3}=\dfrac {1}{W}\sqrt {{{M}_{max}}^{2}{{M}_{max}}^{2}}\leqslant [ 0] $ (2分)其中$W=\dfrac {\pi {d}^{3}}{32}$ (1分)
步骤 3：计算AB杆的直径
这样,可以求出d=38.5mm (2分)
步骤 4：计算在B端加水平力F3后的应力
在 B 端加拉力 F3AB 为弯,扭与拉伸组合变形,固定端截面是危险截面400 400 B F3 A C D 0 F1 F2 400 400 m B F3 A C F2 F1${M}_{max}=0.8P$ $0.4{P}_{2}=0.8KN.m$${T}_{max}=0.4kN.m$$N={P}_{3}=20kN$ (1分)固定端截面最大的正应力为${\sigma }_{max}=\dfrac {{M}_{max}}{{W}_{2}}+\dfrac {{x}_{1}}{4}=143$ (1分)最大的剪应力为${T}_{max}=\dfrac {{M}_{1000}}{{W}_{f}}=31.8$ (1分)根据第三强度理论${\sigma }_{r3}=\sqrt {{\sigma }^{2}4{T}^{2}}=157\leqslant [ 0] $ (2分)
将 F2 向简化得${F}_{2}=1RN$$m=0.4kN\cdot m$AB 为弯扭组合变形,固定端截面是危险截面 (1分)${M}_{max}=0.8P$ $0.4{P}_{2}=0.8KN.m$ (2分)400 400 m B A C F2 F1${T}_{max}=0.4kN.m$ (2分)
步骤 2：应用第三强度理论
根据第三强度理论${\sigma }_{r3}=\dfrac {1}{W}\sqrt {{{M}_{max}}^{2}{{M}_{max}}^{2}}\leqslant [ 0] $ (2分)其中$W=\dfrac {\pi {d}^{3}}{32}$ (1分)
步骤 3：计算AB杆的直径
这样,可以求出d=38.5mm (2分)
步骤 4：计算在B端加水平力F3后的应力
在 B 端加拉力 F3AB 为弯,扭与拉伸组合变形,固定端截面是危险截面400 400 B F3 A C D 0 F1 F2 400 400 m B F3 A C F2 F1${M}_{max}=0.8P$ $0.4{P}_{2}=0.8KN.m$${T}_{max}=0.4kN.m$$N={P}_{3}=20kN$ (1分)固定端截面最大的正应力为${\sigma }_{max}=\dfrac {{M}_{max}}{{W}_{2}}+\dfrac {{x}_{1}}{4}=143$ (1分)最大的剪应力为${T}_{max}=\dfrac {{M}_{1000}}{{W}_{f}}=31.8$ (1分)根据第三强度理论${\sigma }_{r3}=\sqrt {{\sigma }^{2}4{T}^{2}}=157\leqslant [ 0] $ (2分)