【题目】忘记带书回去了1.有一金属电阻应变片,其灵敏度K=2.5,R=120欧姆,设工作时间应变为1200UE,则△R为多少2.应变片称重传感器,其弹性体为圆柱体,直径D=100mm,材料弹性模量 E=205*10^9N/M^2 ,用它称500KN的物体,若用电阻丝式应变片,应变片的灵敏系数K=2,R=120欧姆,问电阻变化多少?

考查要点：本题主要考查电阻应变片的灵敏度公式应用及应变计算，涉及材料力学中的应力、应变计算。

解题思路：

1. 第一题：直接应用灵敏度公式 $\Delta R = K \cdot R \cdot \varepsilon$，需注意单位换算（微应变转换为小数形式）。
2. 第二题：需先通过受力分析计算应力，再结合弹性模量求应变，最后代入灵敏度公式求 $\Delta R$。关键步骤包括：
   • 计算圆柱体截面积；
   • 求解单位面积上的应力；
   • 利用胡克定律计算应变。

破题关键：

• 公式选择：$\Delta R/R = K \cdot \varepsilon$ 是核心公式。
• 单位统一：微应变需转换为无量纲量（如 $1200\mu\varepsilon = 0.0012$），面积单位需转换为平方米。

第1题

已知条件

• 灵敏度 $K = 2.5$
• 原始电阻 $R = 120\ \Omega$
• 应变 $\varepsilon = 1200\mu\varepsilon = 0.0012$

计算步骤

1. 代入公式：
   $\Delta R = K \cdot R \cdot \varepsilon = 2.5 \cdot 120 \cdot 0.0012 = 0.36\ \Omega$

第2题

已知条件

• 直径 $D = 100\ \text{mm} = 0.1\ \text{m}$，半径 $r = 0.05\ \text{m}$
• 弹性模量 $E = 205 \times 10^9\ \text{N/m}^2$
• 载荷 $F = 500\ \text{kN} = 500,000\ \text{N}$
• 灵敏度 $K = 2$，原始电阻 $R = 120\ \Omega$

计算步骤

1. 计算截面积：
   $A = \pi r^2 = \pi \cdot (0.05)^2 \approx 0.00785\ \text{m}^2$

2. 求应力：
   $\sigma = \frac{F}{A} = \frac{500,000}{0.00785} \approx 63.69\ \text{MPa}$

3. 求应变：
   $\varepsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{63.69 \times 10^6}{205 \times 10^9} \approx 0.00031\ (\text{即 } 310\mu\varepsilon)$

4. 求电阻变化：
   $\Delta R = K \cdot R \cdot \varepsilon = 2 \cdot 120 \cdot 0.00031 \approx 0.074\ \Omega$