例8.14单元体应力情况如图所示,材料的弹性模量 E=-|||-200GPa,泊松比 =0.25 试求:-|||-(1)主应力σ1,o2,σ3并在图上标出σ1的方向;-|||-(2)最大切应力;-|||-(3)主应变ε1,E2 ,E3。-|||-120MPa-|||-4 60MPa-|||-40MPa-|||-例8.14图

步骤 1：计算主应力
根据平面应力状态下的主应力计算公式，我们有：
$$
\sigma_{1,2} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}
$$
其中，$\sigma_x = 120\, \text{MPa}$，$\sigma_y = 40\, \text{MPa}$，$\tau_{xy} = 60\, \text{MPa}$。代入公式计算主应力。

步骤 2：计算主应力方向
主应力方向可以通过以下公式计算：
$$
\theta = \frac{1}{2} \arctan\left(\frac{2\tau_{xy}}{\sigma_x - \sigma_y}\right)
$$
代入已知的应力值计算主应力方向。

步骤 3：计算最大切应力
最大切应力可以通过以下公式计算：
$$
\tau_{\text{max}} = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2}
$$
其中，$\sigma_1$ 和 $\sigma_3$ 是主应力。

步骤 4：计算主应变
主应变可以通过以下公式计算：
$$
\varepsilon_1 = \frac{1}{E}(\sigma_1 - \mu\sigma_2)
$$
$$
\varepsilon_2 = \frac{1}{E}(\sigma_2 - \mu\sigma_1)
$$
$$
\varepsilon_3 = \frac{1}{E}(\sigma_3 - \mu\sigma_1)
$$
其中，$E$ 是弹性模量，$\mu$ 是泊松比。