题目
设栈S和队列Q的初始状态为空,元素e1、e2、e3、e4、e5和e6依次进入栈S,一个元素出栈后即进入Q,若6个元素出队的序列是e2、e4、e3、e6、e5和e1,则栈S的容量至少应该是()。A. 2B. 3C. 4D. 6
设栈S和队列Q的初始状态为空,元素e1、e2、e3、e4、e5和e6依次进入栈S,一个元素出栈后即进入Q,若6个元素出队的序列是e2、e4、e3、e6、e5和e1,则栈S的容量至少应该是()。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
题目解答
答案
B. 3
解析
步骤 1:分析元素进出栈和队列的顺序
元素e1、e2、e3、e4、e5和e6依次进入栈S,然后出栈进入队列Q。出队的序列是e2、e4、e3、e6、e5和e1。这意味着元素e1、e2、e3、e4、e5和e6在进入队列之前,必须按照一定的顺序出栈。
步骤 2:确定栈的容量
为了使出队序列符合e2、e4、e3、e6、e5和e1,栈S的容量至少需要满足以下条件:
- e1进入栈后,e2进入栈,此时栈内有e1和e2,e2出栈进入队列。
- e3进入栈,此时栈内有e1和e3,e3出栈进入队列。
- e4进入栈,此时栈内有e1和e4,e4出栈进入队列。
- e5进入栈,此时栈内有e1和e5,e5出栈进入队列。
- e6进入栈,此时栈内有e1和e6,e6出栈进入队列。
- 最后,e1出栈进入队列。
因此,栈S的容量至少需要为3,以确保在任何时候栈内最多有3个元素。
元素e1、e2、e3、e4、e5和e6依次进入栈S,然后出栈进入队列Q。出队的序列是e2、e4、e3、e6、e5和e1。这意味着元素e1、e2、e3、e4、e5和e6在进入队列之前,必须按照一定的顺序出栈。
步骤 2:确定栈的容量
为了使出队序列符合e2、e4、e3、e6、e5和e1,栈S的容量至少需要满足以下条件:
- e1进入栈后,e2进入栈,此时栈内有e1和e2,e2出栈进入队列。
- e3进入栈,此时栈内有e1和e3,e3出栈进入队列。
- e4进入栈,此时栈内有e1和e4,e4出栈进入队列。
- e5进入栈,此时栈内有e1和e5,e5出栈进入队列。
- e6进入栈,此时栈内有e1和e6,e6出栈进入队列。
- 最后,e1出栈进入队列。
因此,栈S的容量至少需要为3,以确保在任何时候栈内最多有3个元素。