题目
5 mol某理想气体由27℃，10 kPa恒温可逆压缩到100 kPa，则该过程的triangle U=____，triangle H=____，Q=____kJ，triangle S=____ J·K⁻¹。保留
5 mol某理想气体由27℃，10 kPa恒温可逆压缩到100 kPa，则该过程的$\triangle U=$____，$\triangle H=$____，$Q=$____kJ，$\triangle S=$____ J·K⁻¹。保留
题目解答
答案
根据理想气体性质，恒温过程ΔU = 0，ΔH = 0。
熵变计算：
\[
ΔS = nR \ln \left( \frac{p_1}{p_2} \right) = 5 \times 8.314 \times \ln (0.1) = -95.7 \, \text{J·K}^{-1}
\]
热量计算：
\[
Q = TΔS = 300 \times (-95.7) = -28710 \, \text{J} = -28.7 \, \text{kJ}
\]
或直接由 $ Q = -W = -nRT \ln (p_1/p_2) $ 得出。
最终结果：
\[
ΔU = 0, \quad ΔH = 0, \quad Q = -28.7 \, \text{kJ}, \quad ΔS = -95.7 \, \text{J·K}^{-1}
\]
解析
本题考查理想气体恒温可逆过程中热力学函数的计算，主要涉及内能变$\Delta U$、焓变$\Delta H$、热量$Q$和熵变$\Delta S$的计算。解题思路如下：
- 计算$\Delta U$和$\Delta H$：
- 对于理想气体，其内能$U$和焓$H$都只是温度的函数，即$U = f(T)$，$H = f(T)$。
- 因为本题是恒温过程，温度$T$不变，所以$\Delta T = 0$。
- 根据上述性质，可得$\Delta U = 0$，$\Delta H = 0$。
- 计算$\Delta S$：
- 对于理想气体的恒温可逆过程，熵变的计算公式为$\Delta S = nR\ln\frac{p_1}{p_2}$，其中$n$是物质的量，$R$是理想气体常数（$R = 8.314\ J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}$），$p_1$是初始压力，$p_2$是最终压力。
- 已知$n = 5\ mol$，$p_1 = 10\ kPa$，$p_2 = 100\ kPa$，将这些值代入公式可得：
$\begin{align*}\Delta S&=nR\ln\frac{p_1}{p_2}\\&= 5\ mol\times 8.314\ J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}\times\ln\frac{10\ kPa}{100\ kPa}\\&= 5\times 8.314\times\ln(0.1)\ J\cdot K^{-1}\\&\approx -95.7\ J\cdot K^{-1}\end{align*}$
- 计算$Q$：
- 方法一：根据热力学第一定律$\Delta U = Q + W$，因为$\Delta U = 0$，所以$Q = -W$。
- 对于恒温可逆过程，$W = -nRT\ln\frac{p_1}{p_2}$，则$Q = nRT\ln\frac{p_1}{p_2}$。
- 又因为$\Delta S = \frac{Q_{rev}}{T}$（$Q_{rev}$表示可逆过程的热量），所以$Q = T\Delta S$。
- 已知$T = 27^{\circ}C=(27 + 273)\ K = 300\ K$，$\Delta S = -95.7\ J\cdot K^{-1}$，将其代入可得：
$\begin{align*}Q&=T\Delta S\\&= 300\ K\times (-95.7\ J\cdot K^{-1})\\&= -28710\ J\\&= -28.7\ kJ\end{align*}$ - 方法二：直接使用$Q = -W = -nRT\ln\frac{p_1}{p_2}$计算，将$n = 5\ mol$，$R = 8.314\ J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}$，$T = 300\ K$，$p_1 = 10\ kPa$，$p_2 = 100\ kPa$代入可得：
$\begin{align*}Q&=-nRT\ln\frac{p_1}{p_2}\\&= -5\ mol\times 8.314\ J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}\times 300\ K\times\ln\frac{10\ kPa}{100\ kPa}\\&= -5\times 8.314\times 300\times\ln(0.1)\ J\\&= -28710\ J\\&= -28.7\ kJ\end{align*}$