题目
钢贮罐内装满10℃的水，密封加热到75℃，在加热增压的温度和压强范围内，水的热膨胀系数αV=4.1×10-4/℃，体积弹性模量k=2×109N/m2，罐体坚固，假设容积不变，试估算加热后罐壁承受的压强。
钢贮罐内装满10℃的水，密封加热到75℃，在加热增压的温度和压强范围内，水的热膨胀系数αV=4.1×10-4/℃，体积弹性模量k=2×109N/m2，罐体坚固，假设容积不变，试估算加热后罐壁承受的压强。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算自由膨胀下的体积变化率
根据水的热膨胀系数α_V，可以计算出自由膨胀下体积变化率ΔV/V。公式为：
$$
\frac{\Delta V}{V} = \alpha_V \cdot \Delta T
$$
其中，ΔT为温度变化量，即75℃ - 10℃ = 65℃。
步骤 2：计算体积变化率对应的压强变化
根据体积弹性模量k，可以计算出体积变化率对应的压强变化ΔP。公式为：
$$
\Delta P = -K \cdot \frac{\Delta V}{V}
$$
其中，K为体积弹性模量，即2×10^{9}N/m^{2}。
步骤 3：计算加热后罐壁承受的压强
加热后罐壁承受的压强为初始压强加上压强变化量。假设初始压强为0（表压强），则加热后罐壁承受的压强为ΔP。
根据水的热膨胀系数α_V，可以计算出自由膨胀下体积变化率ΔV/V。公式为：
$$
\frac{\Delta V}{V} = \alpha_V \cdot \Delta T
$$
其中，ΔT为温度变化量，即75℃ - 10℃ = 65℃。
步骤 2：计算体积变化率对应的压强变化
根据体积弹性模量k，可以计算出体积变化率对应的压强变化ΔP。公式为：
$$
\Delta P = -K \cdot \frac{\Delta V}{V}
$$
其中，K为体积弹性模量，即2×10^{9}N/m^{2}。
步骤 3：计算加热后罐壁承受的压强
加热后罐壁承受的压强为初始压强加上压强变化量。假设初始压强为0（表压强），则加热后罐壁承受的压强为ΔP。