题目

已知水在 101.325(kpa) 大气压下正常沸点温度（373(K)）时的蒸发热为 44.01(kJ/mol)。试估算 1(mol) 液态水在该蒸发过程中的体积功 W_({体)} 和 Delta U。（10 分）

已知水在 $101.325\text{kpa}$ 大气压下正常沸点温度（$373\text{K}$）时的蒸发热为 $44.01\text{kJ/mol}$。试估算 $1\text{mol}$ 液态水在该蒸发过程中的体积功 $W_{\text{体}}$ 和 $\Delta U$。（10 分）

题目解答

答案

根据题目条件，$ \Delta H = 44.01 \, \text{kJ/mol} $。 气态水的体积为： \[ V_{\text{气}} = \frac{nRT}{p} = \frac{1 \times 8.314 \times 373}{101325} \approx 0.0306 \, \text{m}^3/\text{mol} \] 体积功为： \[ W = -p \Delta V = -101325 \times 0.0306 \approx -3.10 \, \text{kJ/mol} \] 内能变化为： \[ \Delta U = \Delta H - p \Delta V = 44.01 - 3.10 = 40.91 \, \text{kJ/mol} \] 最终结果： \[ W \approx -3.10 \, \text{kJ/mol}, \quad \Delta U \approx 40.9 \, \text{kJ/mol} \]

解析

本题考查热力学中体积功和内能变化的计算，解题思路是先根据理想气体状态方程求出气态水的体积，再计算体积变化，进而求出体积功，最后根据焓和体积功的关系求出内能变化。

详细计算步骤

  1. 计算气态水的体积
    根据理想气体状态方程$pV = nRT$，可得气态水的体积$V_{\text{气}} = \frac{nRT}{p}$。
    已知$n = 1\text{mol}$，$R = 8.314\text{J/(mol·K)}$，$T = 373\text{K}$，$p = 101325\text{Pa}$，将这些值代入公式可得：
    $V_{\text{气}} = \frac{1 \times 8.314 \times 373}{101325} \approx 0.0306\text{m}^3/\text{mol}$
  2. 计算体积功
    体积功$W_{\text{体}} = -p\Delta V$，因为液态水的体积相对于气态水的体积可以忽略不计，所以$\Delta V = V_{\text{气}}$。
    已知$p = 101325\text{Pa}$，$\Delta V = 0.0306\text{m}^3/\text{mol}$，将这些值代入公式可得：
    $W_{\text{体}} = -101325 \times 0.0306 \approx -3.10\text{kJ/mol}$
  3. 计算内能变化
    根据热力学第一定律$\Delta U = \Delta H - p\Delta V$，已知$\Delta H = 44.01\text{kJ/mol}$，$p\Delta V = 3.10\text{kJ/mol}$，将这些值代入公式可得：
    $\Delta U = 44.01 - 3.10 = 40.91\text{kJ/mol}$