甲乙为夫妻育有一子丙，离婚后丙随母亲乙一起生活。后乙嫁给丁，暑假期间丙去甲家，甲发现丙的名字变成戊（随丁姓）。后丙欲上私立学校，需要增加抚养费。关于本案，下列说法正确的有？A. 甲有权因乙为丙改了名字不支付抚养费B. 乙为丙改了名字，则甲丙之间的监护义务终止C. 乙应为甲探望丙提供便利D. 丙有权起诉请求甲增加抚养费

步骤 1：分析甲是否有权因乙为丙改了名字不支付抚养费
根据《民法典》第1084条，离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。因此，即使乙为丙改了名字，甲仍然有支付抚养费的义务，不能以此为理由拒绝支付抚养费。
步骤 2：分析乙为丙改了名字是否终止甲丙之间的监护义务
根据《民法典》第1084条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。因此，即使乙为丙改了名字，甲丙之间的监护义务仍然存在，不会因为名字的改变而终止。
步骤 3：分析乙是否应为甲探望丙提供便利
根据《民法典》第1086条，离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。因此，乙作为直接抚养丙的一方，应当为甲探望丙提供便利。
步骤 4：分析丙是否有权起诉请求甲增加抚养费
根据《民法典》第1085条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。因此，丙有权起诉请求甲增加抚养费。