20℃的l00g水中溶解lgNH3, NH3在溶液中的组成用摩尔分数x、浓度c及摩尔比X表示时,各为多少?

本题主要考查溶液中物质组成的三种表示方法：摩尔分数、浓度和摩尔比的计算。解题思路如下：

1. 计算摩尔分数 $x$：
   • 首先明确摩尔分数的定义，对于溶液中某一组分 $i$ 的摩尔分数 $x_i=\frac{n_i}{n_{总}}$，其中 $n_i$ 是组分 $i$ 的物质的量，$n_{总}$ 是溶液中所有组分的物质的量之和。
   • 计算 $NH_3$ 的物质的量 $n_{NH_3}$，根据物质的量公式 $n = \frac{m}{M}$（其中 $m$ 是质量，$M$ 是摩尔质量），$NH_3$ 的摩尔质量 $M_{NH_3}=17g/mol$，质量 $m_{NH_3}=1g$，则 $n_{NH_3}=\frac{1g}{17g/mol}=\frac{1}{17}mol$。
   • 计算水的物质的量 $n_{H_2O}$，水的摩尔质量 $M_{H_2O}=18g/mol$，质量 $m_{H_2O}=100g$，则 $n_{H_2O}=\frac{100g}{18g/mol}=\frac{100}{18}mol$。
   • 计算溶液中物质的量总和 $n_{总}=n_{NH_3}+n_{H_2O}=\frac{1}{17}mol+\frac{100}{18}mol$。
   • 最后计算 $NH_3$ 的摩尔分数 $x=\frac{n_{NH_3}}{n_{总}}=\frac{\frac{1}{17}}{\frac{1}{17}+\frac{100}{18}}$
     $\begin{align*}x&=\frac{\frac{1}{17}}{\frac{1\times18 + 100\times17}{17\times18}}\\&=\frac{1\times18}{1\times18 + 100\times17}\\&=\frac{18}{18 + 1700}\\&=\frac{18}{1718}\\&\approx0.0105\end{align*}$
2. 计算浓度 $c$：
   • 方法一：
     • 先计算 $NH_3$ 的物质的量 $n = \frac{1\times10^{-3}kg}{17kg/kmol}=\frac{1\times10^{-3}}{17}kmol$（因为 $1g = 1\times10^{-3}kg$）。
     • 溶液质量 $m = 100g + 1g = 101g = 101\times10^{-3}kg$，已知 $20^{\circ}C$ 时溶液密度用 ${\rho }_{s}=998.2kg/m^{3}$ 代替，根据密度公式 $\rho=\frac{m}{V}$，可得溶液体积 $V=\frac{m}{\rho_s}=\frac{101\times10^{-3}kg}{998.2kg/m^{3}}$。
     • 根据浓度公式 $c=\frac{n}{V}$，则 $c=\frac{\frac{1\times10^{-3}}{17}kmol}{\frac{101\times10^{-3}}{998.2}m^{3}}$
       $\begin{align*}c&=\frac{1\times10^{-3}\times998.2}{17\times101\times10^{-3}}kmol/m^{3}\\&=\frac{998.2}{17\times101}kmol/m^{3}\\&\approx0.581kmol/m^{3}\end{align*}$
   • 方法二：
     • 根据公式 $c=\frac{\rho_s}{M_s}x$（其中 $M_s$ 是溶剂的摩尔质量），这里溶剂是水，$M_s = 18kg/kmol$，$\rho_s = 998.2kg/m^{3}$，$x = 0.0105$，则 $c=\frac{998.2}{18}\times0.0105kmol/m^{3}\approx0.582kmol/m^{3}$。
3. 计算摩尔比 $X$：
   • 摩尔比 $X$ 的定义为 $X=\frac{n_{NH_3}}{n_{H_2O}}$，也可以通过摩尔分数计算，公式为 $X=\frac{x}{1 - x}$。
   • 已知 $x = 0.0105$，则 $X=\frac{0.0105}{1 - 0.0105}$
     $\begin{align*}X&=\frac{0.0105}{0.9895}\\&\approx0.0106\end{align*}$