题目

8.253K、标准压力下的1mol过冷水在绝热容器中部分凝结形成273K的冰水两相-|||-共存的平衡系统,计算此过程 Delta H 及 Delta S 。已知冰在273K时摩尔熔化热 Delta (H)_(3)(O)_(7)(O)_(3)-|||-cdot (mol)^-1 ,水的定压摩尔热容为 .3Jcdot (K)^-1cdot (mol)^-1 。

题目解答

答案

解析

本题考查热力学第一定律和熵变的计算。解题思路如下：

  1. 确定过程特点：过冷水在绝热容器中部分凝结，此过程绝热，即与外界无热量交换，所以$\Delta H = 0$。
  2. 计算结冰的水的物质的量$x$：
    • 过冷水从$253K$升温到$273K$吸收的热量$Q_1$，根据公式$Q = nC_{p,m}\Delta T$，其中$n = 1mol$为过冷水的物质的量，$C_{p,m}(l)=75.3J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}$为水的定压摩尔热容，$\Delta T=273 - 253 = 20K$，则$Q_1 = 1\times75.3\times20$。
    • $x mol$水结冰放出的热量$Q_2$，已知冰在$273K$时摩尔熔化热$\Delta_{fus}H_m = 6008J\cdot mol^{-1}$，则$Q_2 = x\times6008$。
    • 因为绝热过程$Q_1 = Q_2$，即$75.3\times20=x\times6008$，解得$x=\frac{75.3\times20}{6008}\approx0.251mol$。
  3. 计算熵变$\Delta S$：
    • 整个过程的熵变$\Delta S$等于过冷水升温过程的熵变$\Delta S_1$与$x mol$水结冰过程的熵变$\Delta S_2$之和。
    • 过冷水升温过程的熵变$\Delta S_1$，根据公式$\Delta S = nC_{p,m}\ln\frac{T_2}{T_1}$，可得$\Delta S_1 = 1\times75.3\times\ln\frac{273}{253}$。
    • $x mol$水结冰过程的熵变$\Delta S_2$，根据公式$\Delta S = \frac{Q}{T}$，$Q=-x\times6008$（结冰放热，$Q$为负），$T = 273K$，则$\Delta S_2 =-\frac{x\times6008}{273}$。
    • 所以$\Delta S=\Delta S_1+\Delta S_2 = 1\times75.3\times\ln\frac{273}{253}-\frac{0.251\times6008}{273}$
    • 先计算$1\times75.3\times\ln\frac{273}{253}$：
      $\ln\frac{273}{253}\approx\ln1.08\approx0.077$，则$1\times75.3\times\ln\frac{273}{253}\approx75.3\times0.077 = 5.7981\approx5.73J\cdot K^{-1}$
    • 再计算$\frac{0.251\times6008}{273}$：
      $0.251\times6008 = 1507.008$，$\frac{1507.008}{273}\approx5.52J\cdot K^{-1}$
    • 则$\Delta S = 5.73 - 5.52 = 0.21J\cdot K^{-1}$