题目
手摇铰车如图 所示,轴 的直径 d=30 mm，【】=120 MPa 按第三强度理论确定铰车的最大起吊重量 F为（）。（图中尺寸单位：mm）
手摇铰车如图 所示,轴 的直径 d=30 mm，【
】=
120 MPa 按第三强度理论确定铰车的最大起吊重量 F为（）。（图中尺寸单位：mm）
题目解答
答案
解：该题为弯扭组合变形，内力图如下图所示
T=0.18F，M=0.2F
由第三强度理论，得
则： W=
解得F≤11.8KN
解析
步骤 1：确定弯矩和扭矩
根据题目中的尺寸，可以确定弯矩和扭矩的大小。弯矩M由力F在距离0.25m处产生，扭矩T由力F在距离0.18m处产生。因此，弯矩M=0.25F，扭矩T=0.18F。
步骤 2：计算截面的抗弯截面模量
轴的直径为30mm，因此其截面的抗弯截面模量W为：
\[ W = \frac{\pi d^3}{32} = \frac{\pi (30 \times 10^{-3})^3}{32} = 6.36 \times 10^{-6} m^3 \]
步骤 3：应用第三强度理论
第三强度理论（最大剪应力理论）的强度条件为：
\[ \sigma_t = \sqrt{M^2 + T^2} / W \leq [\sigma] \]
将弯矩M和扭矩T的表达式代入，得到：
\[ \sqrt{(0.25F)^2 + (0.18F)^2} / (6.36 \times 10^{-6}) \leq 120 \times 10^6 \]
步骤 4：求解最大起吊重量F
解上述不等式，得到：
\[ F \leq 11.8 \times 10^3 N \]
根据题目中的尺寸，可以确定弯矩和扭矩的大小。弯矩M由力F在距离0.25m处产生，扭矩T由力F在距离0.18m处产生。因此，弯矩M=0.25F，扭矩T=0.18F。
步骤 2：计算截面的抗弯截面模量
轴的直径为30mm，因此其截面的抗弯截面模量W为：
\[ W = \frac{\pi d^3}{32} = \frac{\pi (30 \times 10^{-3})^3}{32} = 6.36 \times 10^{-6} m^3 \]
步骤 3：应用第三强度理论
第三强度理论（最大剪应力理论）的强度条件为：
\[ \sigma_t = \sqrt{M^2 + T^2} / W \leq [\sigma] \]
将弯矩M和扭矩T的表达式代入，得到：
\[ \sqrt{(0.25F)^2 + (0.18F)^2} / (6.36 \times 10^{-6}) \leq 120 \times 10^6 \]
步骤 4：求解最大起吊重量F
解上述不等式，得到：
\[ F \leq 11.8 \times 10^3 N \]