某河某测站施测到某日的水位变化过程如下表3-1所示，试用面积包围法求该日的平均水位。表3-1 某测站某日水位变化过程表时间t(h) 0 2 8 14 16 20 24 水位观测值Z（m） 20.4 18.6 17.2 18.4 17.4 19.2 22.6

面积包围法是计算非等时间隔水位数据平均值的常用方法。其核心思路是将相邻时间点的水位变化视为梯形，每个时间段的面积等于时间间隔乘以该段水位平均值，总面积除以总时间即为平均水位。本题需注意：

1. 正确划分时间段，根据时间点分段；
2. 准确计算每段面积，避免时间间隔或水位值对应错误；
3. 求和与除法精度，确保最终结果保留合理小数位。

步骤1：划分时间段

将24小时按观测时间分为6段：

• 0-2小时（Δt=2）
• 2-8小时（Δt=6）
• 8-14小时（Δt=6）
• 14-16小时（Δt=2）
• 16-20小时（Δt=4）
• 20-24小时（Δt=4）

步骤2：计算每段面积

每段面积公式为：
$\text{面积} = \Delta t \times \frac{Z_1 + Z_2}{2}$
具体计算如下：

0-2小时

$2 \times \frac{20.4 + 18.6}{2} = 2 \times 19.5 = 39$

2-8小时

$6 \times \frac{18.6 + 17.2}{2} = 6 \times 17.9 = 107.4$

8-14小时

$6 \times \frac{17.2 + 18.4}{2} = 6 \times 17.8 = 106.8$

14-16小时

$2 \times \frac{18.4 + 17.4}{2} = 2 \times 17.9 = 35.8$

16-20小时

$4 \times \frac{17.4 + 19.2}{2} = 4 \times 18.3 = 73.2$

20-24小时

$4 \times \frac{19.2 + 22.6}{2} = 4 \times 20.9 = 83.6$

步骤3：计算总面积与平均水位

总面积：
$39 + 107.4 + 106.8 + 35.8 + 73.2 + 83.6 = 445.8$
平均水位：
$\frac{445.8}{24} \approx 18.575 \, \text{米}$