A1投篮球未触篮圈，接着，A1迅速上前抓住了球并将球掷向篮板，且在球触及其他队员前又再次抓住球。持球在手后他开始运球。合法吗？

本题考查的是篮球比赛中关于两次运球规则的知识。解题思路是依据篮球规则，判断A1的一系列动作是否符合规则要求。

1. 首先明确篮球规则中关于投篮未触篮圈的情况：当球员投篮未触篮圈时，该球员可以重新获得球并继续比赛。在本题中，A1投篮球未触篮圈，所以A1是有权利重新获得球的。
2. 接着分析A1掷球击板后再次接球的动作：在篮球规则里，掷球击板后再次接球并不属于运球开始的动作。因为运球开始是指球员在控制球后，将球掷向地面使球反弹，然后再次控制球。而A1是将球掷向篮板，并非地面，所以这一动作不构成运球开始。
3. 最后看A1接球后开始运球的动作：由于前面已经确定A1掷球击板后再次接球不属于运球开始，那么接球后开始运球就不构成两次运球违例。因为两次运球违例是指球员在第一次运球结束后，再次运球且中间没有发生其他合法的动作（如传球、投篮等）。而A1的情况不符合两次运球违例的条件。