某液体在一等径直管中稳态流动,若体积流量不变,管内径减小为原来的一半, 假定管内的相对粗糙度不变,则层流时,流动阻力变为原来的 ( )A. 4 倍B. . 8 倍C. . 16 倍D. . 32 倍

考查要点：本题主要考查层流条件下流动阻力与管径的关系，需结合泊肃叶定律（Poiseuille's Law）进行分析。

解题核心思路：

1. 体积流量不变时，管径变化会导致流速变化，需通过流量公式推导流速与管径的关系。
2. 层流阻力公式（泊肃叶定律）表明阻力与管径的四次方成反比，结合管径减半的条件，直接计算阻力变化倍数。
3. 相对粗糙度不变的条件在层流中不产生影响，属于干扰信息。

破题关键点：

• 明确层流阻力公式中管径的指数关系（$d^4$）。
• 理解体积流量恒定时，流速与管径平方的反比关系。

泊肃叶定律表明，层流流动的阻力$\Delta P$与管径$d$的关系为：
$\Delta P = \frac{128 \mu L Q}{\pi d^4}$
其中$\mu$为动力粘度，$L$为管长，$Q$为体积流量。

关键推导：

1. 当管径减半（$d' = \frac{d}{2}$），代入公式得：
   $\Delta P' = \frac{128 \mu L Q}{\pi \left(\frac{d}{2}\right)^4} = \frac{128 \mu L Q}{\pi \cdot \frac{d^4}{16}} = 16 \cdot \frac{128 \mu L Q}{\pi d^4} = 16 \Delta P$
2. 因此，阻力变为原来的16倍。

干扰项分析：

• 相对粗糙度仅在湍流中影响摩擦系数，层流阻力与之无关。