一矩形闸门AB,宽1m,左侧油深 _(1)=2m 水深-|||-_(2)=4m, 油的重度 =7.84kJ/(m)^3 ,闸门倾角 a=-|||-^circ ,求闸门上所受的液压力大小和作用点位置-|||-。=10m/(s)^2一矩形闸门AB,宽1m,左侧油深 _(1)=2m 水深-|||-_(2)=4m, 油的重度 =7.84kJ/(m)^3 ,闸门倾角 a=-|||-^circ ,求闸门上所受的液压力大小和作用点位置-|||-。=10m/(s)^2

步骤 1：计算油对闸门的液压力
油的深度为 ${h}_{1}=2m$，油的重度为 ${r}_{1}=7.84kN/{m}^{3}$，闸门的倾角为 $\alpha={60}^{\circ}$。液压力大小公式为：${F}_{1}={r}_{1}{h}_{1}\dfrac{{h}_{1}}{2}\times 1$。带入已知数据：${F}_{1}=7.84\times 2\times \dfrac{2}{2}=15.68kN$。
步骤 2：计算油的液压力作用点位置
油的液压力作用点位于油深度的三分之一处，即：${y}_{1}=\dfrac{{h}_{1}}{3}=\dfrac{2}{3}m$。
步骤 3：计算水对闸门的液压力
水的深度为 ${h}_{2}=4m$，水的重度为 ${r}_{2}=9.81kN/{m}^{3}$。液压力大小公式为：${F}_{2}={r}_{2}{h}_{2}\dfrac{{h}_{2}}{2}\times 1$。带入已知数据：${F}_{2}=9.81\times 4\times \dfrac{4}{2}=78.48kN$。
步骤 4：计算水的液压力作用点位置
水的液压力作用点位于水深度的三分之一处，即：${y}_{2}=\dfrac{{h}_{2}}{3}=\dfrac{4}{3}m$。
步骤 5：计算总液压力
总液压力为油和水的液压力之和：${F}_{total}={F}_{1}+{F}_{2}=15.68+78.48=94.16kN$。
步骤 6：计算总液压力作用点位置
总液压力作用点位置可以通过力矩平衡公式计算：${y}_{total}=\dfrac{{F}_{1}\times {y}_{1}+{F}_{2}\times ({h}_{1}+{y}_{2})}{{F}_{total}}$。带入数据：${y}_{total}=\dfrac{15.68\times \dfrac{2}{3}+78.48\times (2+\dfrac{4}{3})}{94.16}$。
步骤 7：计算总液压力作用点位置的数值
${y}_{total}=\dfrac{15.68\times \dfrac{2}{3}+78.48\times (2+\dfrac{4}{3})}{94.16}=\dfrac{10.4533+261.6}{94.16}\approx 2.89m$。