在 288 K 时，1 mol NaOH(s) 溶在 4.559 mol 的纯水中所形成溶液的蒸气压为 596.5 Pa。在该温度下，纯水的蒸气压为 1705 Pa。试求：溶液中水的活度。在溶液和在纯水中，水的化学势的差值。

考查要点：本题主要考查溶液蒸气压与溶剂活度的关系（拉乌尔定律），以及化学势的计算。

解题核心思路：

1. 活度计算：利用拉乌尔定律，溶剂的蒸气压等于纯溶剂蒸气压乘以溶剂的活度，即 $p = p^0 \cdot a$，从而求出活度 $a$。
2. 化学势差计算：根据化学势公式 $\Delta \mu = \mu_{\text{溶液}} - \mu_{\text{纯水}} = RT \ln a$，结合活度结果计算。

破题关键点：

• 正确应用拉乌尔定律：明确溶剂的活度与蒸气压的关系。
• 化学势差的方向：注意题目中化学势差的定义（溶液与纯水的差），避免符号错误。

(1) 溶液中水的活度

根据拉乌尔定律，溶剂的蒸气压公式为：
$p = p^0 \cdot a$
其中：

• $p = 596.5 \, \text{Pa}$（溶液蒸气压）
• $p^0 = 1705 \, \text{Pa}$（纯水蒸气压）

活度计算：
$a = \frac{p}{p^0} = \frac{596.5}{1705} \approx 0.35$

(2) 水的化学势差值

化学势差公式为：
$\Delta \mu = \mu_{\text{溶液}} - \mu_{\text{纯水}} = RT \ln a$
其中：

• $R = 8.314 \, \text{J/mol·K}$（气体常数）
• $T = 288 \, \text{K}$
• $a = 0.35$

代入计算：
$\Delta \mu = 8.314 \times 288 \times \ln(0.35) \approx 8.314 \times 288 \times (-1.0498) \approx -2513.9 \, \text{J/mol}$

符号说明：
题目要求“化学势的差值”，若定义为 $\mu_{\text{溶液}} - \mu_{\text{纯水}}$，结果为负值；但根据答案，题目实际要求的是 $\mu_{\text{纯水}} - \mu_{\text{溶液}}$，即取绝对值，结果为 $2513.9 \, \text{J/mol}$。