阶梯形圆轴，AB 段直径 d_1 = 120 , (mm)，BC 段直径 d_2 = 100 , (mm)。外力偶矩 M_A = 20 , (kN) cdot (m)，M_B = 34 , (kN) cdot (m)，M_C = 14 , (kN) cdot (m)。材料的许用切应力 [tau] = 80 , (MPa)，切变模量 G = 80 , (GPa)。l_1 = 1.5 , (m)，l_2 = 1 , (m)，试校核该轴的强度，并计算截面 C 相对于截面 A 的相对扭转角 varphi_(AC)。
阶梯形圆轴，$AB$ 段直径 $d_1 = 120 \, \text{mm}$，$BC$ 段直径 $d_2 = 100 \, \text{mm}$。外力偶矩 $M_A = 20 \, \text{kN} \cdot \text{m}$，$M_B = 34 \, \text{kN} \cdot \text{m}$，$M_C = 14 \, \text{kN} \cdot \text{m}$。材料的许用切应力 $[\tau] = 80 \, \text{MPa}$，切变模量 $G = 80 \, \text{GPa}$。$l_1 = 1.5 \, \text{m}$，$l_2 = 1 \, \text{m}$，试校核该轴的强度，并计算截面 $C$ 相对于截面 $A$ 的相对扭转角 $\varphi_{AC}$。
题目解答
答案
-
强度校核：
AB段：$\tau_{\max,AB} = \frac{20 \times 10^3}{0.000339} \approx 59.0 \, \text{MPa} < 80 \, \text{MPa}$。
BC段：$\tau_{\max,BC} = \frac{14 \times 10^3}{0.000196} \approx 71.4 \, \text{MPa} < 80 \, \text{MPa}$。
结论：轴的强度满足要求。 -
相对扭转角计算：
$\varphi_{AB} = \frac{20 \times 10^3 \times 1.5}{80 \times 10^9 \times 0.00002034} \approx 0.01844 \, \text{rad}$
$\varphi_{BC} = \frac{-14 \times 10^3 \times 1}{80 \times 10^9 \times 0.00000982} \approx -0.01782 \, \text{rad}$
$\varphi_{AC} = \varphi_{AB} + \varphi_{BC} = 0.01844 - 0.01782 = 0.00062 \, \text{rad}$
最终结果：$\varphi_{AC} \approx 0.00062 \, \text{rad}$（或约 $0.036^\circ$）。
答案：轴的强度满足要求，$\varphi_{AC} \approx 0.00062 \, \text{rad}$。