1.15 [20]图 1-10 的操作臂由电动机提供力矩t1、r2和r3,比较把电动机直接安装在关节处和通过带传-|||-动把电动机安装在基座上这两种布局方案的优缺点。-|||-2.1[15]一矢量A P绕ZA旋转角度θ度,然后绕XA旋转ϕ度,求按以上顺序旋转后得到的旋转矩阵。-|||-v-|||-A-|||-t3-|||-2 T1-|||-T2-|||-图 1-10 动力学方程中驱动器驱动力矩和-|||-操作臂运动之间关系的图示

考查要点：
本题主要考查旋转矩阵的组合运算，特别是绕不同坐标轴连续旋转时的矩阵乘法顺序及元素推导。需要掌握旋转矩阵的定义、坐标系旋转的顺序对结果的影响，以及矩阵乘法的运算规则。

解题核心思路：

1. 明确旋转顺序：题目中先绕ZA轴（z轴）旋转θ，再绕XA轴（x轴）旋转φ，因此旋转矩阵应为先绕z轴旋转，再绕x轴旋转的矩阵乘积。
2. 分步推导矩阵：分别写出绕z轴和绕x轴的旋转矩阵，再按顺序相乘，注意矩阵乘法的顺序（先旋转的矩阵在后）。
3. 逐元素计算：通过矩阵乘法逐元素展开，结合三角函数公式化简结果。

旋转矩阵的定义

1. 绕z轴旋转θ的矩阵：
   $ROT(z, \theta) = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta & 0 \\ \sin\theta & \cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$
2. 绕x轴旋转φ的矩阵：
   $ROT(x, \phi) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos\phi & -\sin\phi \\ 0 & \sin\phi & \cos\phi \end{bmatrix}$

矩阵乘法顺序

由于旋转顺序为先绕z轴，再绕x轴，最终旋转矩阵为：
$R = ROT(x, \phi) \cdot ROT(z, \theta)$

逐元素计算

将两个矩阵相乘，结果如下：
$R = \begin{bmatrix} 1 \cdot \cos\theta + 0 \cdot \sin\theta + 0 \cdot 0 & 1 \cdot (-\sin\theta) + 0 \cdot \cos\theta + 0 \cdot 0 & 0 \\ 0 \cdot \cos\theta + \cos\phi \cdot \sin\theta + (-\sin\phi) \cdot 0 & 0 \cdot (-\sin\theta) + \cos\phi \cdot \cos\theta + (-\sin\phi) \cdot 0 & -\sin\phi \\ 0 \cdot \cos\theta + \sin\phi \cdot \sin\theta + \cos\phi \cdot 0 & 0 \cdot (-\sin\theta) + \sin\phi \cdot \cos\theta + \cos\phi \cdot 0 & \cos\phi \end{bmatrix}$

化简结果

整理后得到：
$R = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta & 0 \\ \cos\phi \sin\theta & \cos\phi \cos\theta & -\sin\phi \\ \sin\phi \sin\theta & \sin\phi \cos\theta & \cos\phi \end{bmatrix}$