三、计算题(10分)在CaF2晶体中,肖特基缺陷的生成能为5.5ev,计算在1600℃时热缺陷的浓度。如果CaF2晶体中,含有百万分之一的YF3 杂质,则在1600℃时CaF2晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势?(玻尔兹曼常数k=1.38×10-23、电子的电荷e=1.602×10-19)

考查要点：本题主要考查肖特基缺陷浓度的计算及杂质缺陷与热缺陷的浓度比较。
解题思路：

1. 热缺陷浓度计算：利用公式 $n/N = \exp(-\Delta G_f / 2kT)$，需注意单位换算（能量从eV转为J，温度转为开尔文）。
2. 杂质缺陷分析：根据YF₃的引入反应式，确定缺陷浓度，与热缺陷浓度比较大小，判断优势缺陷类型。
   关键点：

• 能量单位转换：$\Delta G_f = 5.5 \, \text{eV} \times 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J/eV}$。
• 缺陷反应式：YF₃的溶解会生成特定类型的缺陷，需根据电荷平衡确定缺陷浓度。

热缺陷浓度计算

1. 单位转换：
   温度 $T = 1600 + 273 = 1873 \, \text{K}$，生成能 $\Delta G_f = 5.5 \, \text{eV} \times 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J/eV} = 8.811 \times 10^{-19} \, \text{J}$。
2. 代入公式：
   $\frac{n}{N} = \exp\left(-\frac{\Delta G_f}{2kT}\right) = \exp\left(-\frac{8.811 \times 10^{-19}}{2 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 1873}\right)$
   计算分母：$2 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 1873 \approx 5.15 \times 10^{-20}$，得指数为 $-17.11$，故：
   $\frac{n}{N} \approx \exp(-17.11) \approx 3.9 \times 10^{-8}$

杂质缺陷分析

YF₃的百万分之一浓度（$10^{-6}$）通过以下两种可能的反应生成缺陷：

1. 反应式1：
   $YF_3 \rightarrow Y_{\text{Ca}} + F_i + 2F_r$
   每个YF₃生成1个置换钙缺陷（$Y_{\text{Ca}}$），缺陷浓度为 $10^{-6}$，大于热缺陷浓度 $3.9 \times 10^{-8}$。
2. 反应式2：
   $2YF_3 \rightarrow 2Y_{\text{Ca}} + V_{\text{Ca}} + 6F_r$
   每个YF₃生成 $0.5V_{\text{Ca}}$，总缺陷浓度为 $0.5 \times 10^{-6} = 5.5 \times 10^{-7}$，仍大于热缺陷浓度。

结论：杂质缺陷浓度更高，占优势。