题目
1mol物质A与1mol物质B形成的理想溶液,(即理想液态混合物),在压力p下达到气一液两相平衡,已知p_(A)^* > p_(B)^*,则( )A. x_(A) = y_(A)B. x_(A) C. x_(A) > y_(A)D. 无法判断
1mol物质A与1mol物质B形成的理想溶液,(即理想液态混合物),在压力p下达到气一液两相平衡,已知$p_{A}^{*} > p_{B}^{*}$,则( )
A. $x_{A} = y_{A}$
B. $x_{A} < y_{A}$
C. $x_{A} > y_{A}$
D. 无法判断
题目解答
答案
B. $x_{A} < y_{A}$
解析
本题考查理想液态混合物气 - 液平衡时拉乌尔定律的应用以及气相和液相组成的比较。解题思路是先根据拉乌尔定律分别表示出气相中$A$、$B$的分压,再根据分压与总压压的关系求出气相中$A$的摩尔分数$y_{A}$,最后通过比较$1 - \(x_{A}$)与$\frac{p_{A}^{*}}{p_{A}^{*}+p_{B}^{*}}$的大小来判断$x_{A}$与$y_{A}$的大小关系。
- 根据拉乌尔定律表示出气相中$A$、$B$的分压:
- 对于理想液态混合物,拉乌尔定律表达式为$p_{i}=p_{i}^{*}x_{i}$(其中$p_{i}$是组分$i$的分压,$p_{i}^{*}$是纯组分$i$的饱和蒸气压,$x_{i}$是组分$i$在液相中的摩尔分数)。
- 已知$1mol$物质$A$与$1mol$物质$B$形成理想溶液,则$x_{A}=\frac{1}{1 + 1}=\frac{1}{2}}$,$x_{B}=1 - x_{A}=\frac{1}{2}$。
- 那么$A$的分压$p_{A}=p_{A}^{*}x_{A}=\frac{1}{2}p_{A^{*}$,$B$的分压$p_{B}=p_{B}^{*}x_{B}=\frac{1}{2}p_{B}^{*}$。
- 求出气相中$A$的摩尔分数$y_{A}$:**
- 根据分压定律$y_{i}=\frac{p_{i}}{p}$(其中$y_{i}$是组分$i$在气相中的摩尔分数,$p_{i}$是组分$i$的分压,$p$是总压),总压$p = p_{A}+p_{B}=\frac{1}{2}p_{A}^{*}+\frac{1}{2}p_{B}^{*}$。
- 所以$y_{A}=\frac{p_{A}}{p}=\frac{\frac{1}{2}p_{A}^{*}}{\frac{1}{2}p_{A}^{*}+\frac{1}{2}p_{B}^{*}}=\frac{p_{A}^{*}}{p_{A}^{*}+p_{B}^{*}}$。
- 比较$x_{A}$与$y_{A}$的大小:
- 已知$x_{A}=\frac{1}{2}}$,$y_{A}=\frac{p_{A}^{*}}{p_{A}^{*}+p_{B}^{*}}$,则$x_{A}-y_{A}=\frac{1}{2}-\frac{p_{A}^{*}}{p_{A}^{*}+p_{B}^{*}}=\frac{p_{A}^{*}+p_{B}^{*}-2p_{A}^{*}}{2(p_{A}^{*}+p_{B}^{*})}=\frac{p_{B}^{*}-p_{A}^{*}}{2(p_{A}^{*}+p_{B^{*})}$。
- 因为$p_{A}^{*} > p_{B}^{*}$,所以$p_{B}^{*}-p_{A}^{*}<0$,$2(p_{A}^{*}+p_{B}^{*})>0$,那么$x_{A}-y_{A}<0$,即$x_{A}