若某程序编译后生成的目标代码[1]由A、B、C、D4类指令组成，它们在程序中所占比例分别为40%、20%、15%、25%。已知A、B、C、D四类指令的CPI分别为1、2、2、2。现需要对程序进行编译优化，优化后的程序中A类指令数量减少了一半，而其他指令数量未发生变化。假设运行该程序的计算机CPU主频为500MHz。回答下列各题。(1) 优化前后程序的平均CPI各为多少?(2) 优化前后程序的MIPS各为多少?优化前 CPI=____，优化后 CPI=____；优化前 MIPS=____，优化后 MIPS=____ (保留一位小数)(1) 1.6(2) 1.75(3) 312.5(4) 285.7

本题主要考察计算机体系结构中平均CPI（Cycles Per Instruction，每条指令的平均时钟周期数）和MIPS（Million Instructions Per Second，每秒执行百万条指令数）的计算。解题思路如下：

1. 计算优化前的平均CPI：根据各类指令的比例和各自的CPI，利用加权平均公式计算优化前程序的平均CPI。
2. 计算优化后的指令比例：由于A类指令数量减少一半，其他指令数量不变，重新计算各类指令在优化后程序中所占的比例。
3. 计算优化后的平均CPI：同样使用加权平均公式，根据优化后的指令比例和各类指令的CPI，计算优化后程序的平均CPI。
4. 计算优化前后的MIPS：根据MIPS的计算公式$MIPS=\frac{CPU主频}{平均CPI}$，分别计算优化前后程序的MIPS。

具体计算过程

1. 计算优化前的平均CPI
   已知A、B、C、D四类指令在程序中所占比例分别为$p_A = 0.4$、$p_B = 0.2$、$p_C = 0.15$、$p_D = 0.25$，它们的CPI分别为$CPI_A = 1$、$CPI_B = 2$、$CPI_C = 2$、$CPI_D = 2$。
   根据加权平均公式$CPI_{avg}=\sum_{i = 1}^{n}p_i\times CPI_i$，可得优化前程序的平均CPI为：
   $\begin{align*}CPI_{avg}&=p_A\times CPI_A + p_B\times CPI_B + p_C\times CPI_C + p_D\times CPI_D\\&=0.4\times 1 + 0.2\times 2 + 0.15\times 2 + 0.25\times 2\\&=0.4 + 0.4 + 0.3 + 0.5\\&=1.6\end{align*}$
2. 计算优化后的指令比例
   设优化前程序中指令总数为$N$，则A类指令数量为$0.4N$，B类指令数量为$0.2N$，C类指令数量为$0.15N$，D类指令数量为$0.25N$。
   优化后A类指令数量减少一半，变为$0.2N$，其他指令数量不变。
   此时程序中指令总数变为$N' = 0.2N + 0.2N + 0.15N + 0.25N = 0.8N$。
   则优化后A类指令所占比例为$p_A'=\frac{0.2N}{0.8N}=0.25$；
   B类指令所占比例为$p_B'=\frac{0.2N}{0.8N}=0.25$；
   C类指令所占比例为$p_C'=\frac{0.15N}{0.8N}=0.1875$；
   D类指令所占比例为$p_D'=\frac{0.25N}{0.8N}=0.3125$。
3. 计算优化后的平均CPI
   根据加权平均公式，可得优化后程序的平均CPI为：
   $\begin{align*}CPI_{avg}'&=p_A'\times CPI_A + p_B'\times CPI_B + p_C'\times CPI_C + p_D'\times CPI_D\\&=0.25\times 1 + 0.25\times 2 + 0.1875\times 2 + 0.3125\times 2\\&=0.25 + 0.5 + 0.375 + 0.625\\&=1.75\end{align*}$
4. 计算优化前后的MIPS
   已知计算机CPU主频为$f = 500MHz$。
   根据MIPS的计算公式$MIPS=\frac{f}{CPI}$，可得优化前程序的MIPS为：
   $MIPS_{原}=\frac{500}{1.6}=312.5$
   优化后程序的MIPS为：
   $MIPS_{优}=\frac{500}{1.75}\approx 285.7$