题目
人以速度v向篮球网前进，则当其投篮时应用什么角度投出？跟静止时投篮有何不同？
人以速度v向篮球网前进，则当其投篮时应用什么角度投出？跟静止时投篮有何不同？
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义变量和参照系
设静止时投篮角度为θ，运动时投篮角度为ϕ，且：$0\lt \theta \lt {90}^{\circ }$，$0\lt \phi \lt {90}^{\circ }$。篮球为动点，人为运动参照系，篮球网不动。人的速度为牵连速度v，球对人的速度为相对速度v'，静止时投篮速度为v0，也就是球的绝对速度。
步骤 2：建立速度关系
根据速度合成原理，可以得到以下两个方程：
(1) $v_0\cos\theta = v + v'\cos\phi$
(2) $v_0\sin\theta = v'\sin\phi$
步骤 3：分析角度变化
从方程(1)和(2)中，我们可以看出，当人以速度v向篮球网前进时，投篮角度ϕ与静止时的投篮角度θ相比，会有所变化。具体来说，由于人的前进速度v的存在，投篮角度ϕ需要调整，以确保篮球能够准确地投入篮筐。
步骤 4：比较角度大小
根据方程(1)和(2)，我们可以推导出：$\cot\theta = \frac{v_0\cos\theta}{v_0\sin\theta} = \frac{v + v'\cos\phi}{v'\sin\phi} = \frac{v}{v'\sin\phi} + \cot\phi$。由于$\cot\theta > \cot\phi > 0$，且余切函数是减函数，故：$\theta < \phi$，即人以速度v向篮球网前进时，其投篮的抛射角较静止时应大些，才能准确地将球投入篮中。
设静止时投篮角度为θ，运动时投篮角度为ϕ，且：$0\lt \theta \lt {90}^{\circ }$，$0\lt \phi \lt {90}^{\circ }$。篮球为动点，人为运动参照系，篮球网不动。人的速度为牵连速度v，球对人的速度为相对速度v'，静止时投篮速度为v0，也就是球的绝对速度。
步骤 2：建立速度关系
根据速度合成原理，可以得到以下两个方程：
(1) $v_0\cos\theta = v + v'\cos\phi$
(2) $v_0\sin\theta = v'\sin\phi$
步骤 3：分析角度变化
从方程(1)和(2)中，我们可以看出，当人以速度v向篮球网前进时，投篮角度ϕ与静止时的投篮角度θ相比，会有所变化。具体来说，由于人的前进速度v的存在，投篮角度ϕ需要调整，以确保篮球能够准确地投入篮筐。
步骤 4：比较角度大小
根据方程(1)和(2)，我们可以推导出：$\cot\theta = \frac{v_0\cos\theta}{v_0\sin\theta} = \frac{v + v'\cos\phi}{v'\sin\phi} = \frac{v}{v'\sin\phi} + \cot\phi$。由于$\cot\theta > \cot\phi > 0$，且余切函数是减函数，故：$\theta < \phi$，即人以速度v向篮球网前进时，其投篮的抛射角较静止时应大些，才能准确地将球投入篮中。