利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含______、______、______三个主要步骤。3.绘图题（共10分，每小题5分）分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。图3-1114.简答题（24分）1.（8分）弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为： （答出标注的内容即可给满分）1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此, 建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。匚X X=b2 =0，xy xi 2 =0，• xy x二b 2 =q。将应力分量式（e）和（g）代入，这些边界条件要求:由（h）（i）=0的边界条件，应用圣维南原理，三个积分的应力边界条件为""b 2dx?6Dx 2E dx = 2Eb =0；y=02b 2y/dXb 2Db3,26Dx 2Exd^T=0，--b2-3Ax2：x -C dx-bC=0由（h）（j）（k）得将所得A、B、C、D、E代入式（e） （f） （g）得应力分量为:-q q二x=0，二y--6于丫y-rgy,b b1简述材料力学、结构力学与弹性力学这三门课程的主要特点与区别？（5分）答：材料力学，研究单个个杆件的拉压、弯曲、扭转与剪切等问题，基于平截面假设； 结构力学，研究杆系结构的内力、位移与稳定性等问题，也是基于平截面假设； 弹性力学，研究弹性体的应力与形变等问题，综合利用平衡微分方程、几何方程、物理方程与边 界条件进行求解，无需平截面假设。1什么是弹性变形？什么是弹性体？（5分）答：外力作用下物体产生变形，外力撤消后，变形完全消失，物体恢复以前的形状，称为弹性变 形。具有弹性变形的物体称为弹性体。2什么是连续性假定？（5分）答：即假定整个物体体积内全部被组成这个物体的介质所填满，没有任何空隙。有了这一假定， 所有的场变量，如应力，形变，位移等，才可以看作是位置坐标x、y、z的连续函数。3正应力的正负号是如何规定的？（5分）答：拉应力为正，压应力为负。3） 均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比卩等）就不随位置坐标而变化。4） 各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的，也就是说，物体的弹性 ……. 常数也不随方向变化。5） 小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸 和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将它们的二次幕或乘积略去不计，使得弹性力 学的微分方程都简化为线性微分方程。2.（8分）弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有哪些特征？答：弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类， 两类问题分别对应的弹性体和特征分别为：平面应力问题：所对应的弹性体主要为等厚薄板，其特征是：面力、体力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均匀分布，只有平面应力分量 二x，二y,-xy存在，且仅为x,y的函数。平面应变问题：所对应的弹性体主要为长截面柱体，其特征为：面力、体力的作用面平行于xy平面，外力沿z轴无变化，只有平面应变分量；x,；y,xy存在，且仅为x,y的函数。3.（8分）常体力情况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数 门求解，应力函数「必须满足哪些条件？答：（1）相容方程：I3 4 5：门_ 02）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律， 从而使物理方程成为线性的方程。（2） 应力边界条件（假定全部为应力边界条件,（3） 若为多连体，还须满足位移单值条件。