两种挥发性液体 A 和 B 混合形成理想液态混合物。某温度时溶液上面的蒸气总压为 5.41 × 10 4 Pa ,气相中 A 的摩尔分数为 0.450 ,液相中为 0.650 。求算此温度时纯 A 和纯 B 的蒸气压。

考查要点：本题主要考查理想液态混合物的蒸气压计算，涉及拉乌尔定律和道尔顿分压定律的应用。

解题核心思路：

1. 拉乌尔定律：液相中各组分的分压等于纯组分的蒸气压乘以液相摩尔分数。
2. 道尔顿分压定律：总压为各组分分压之和，气相中各组分的摩尔分数等于其分压占总压的比例。
3. 联立方程：通过液相和气相的摩尔分数关系，建立方程组求解纯组分的蒸气压。

破题关键点：

• 明确液相和气相中各组分的摩尔分数关系。
• 正确写出分压表达式并代入已知条件，联立方程求解。

已知条件

• 液相中A的摩尔分数：$x_A = 0.650$，则$x_B = 1 - x_A = 0.350$。
• 气相中A的摩尔分数：$y_A = 0.450$，则$y_B = 1 - y_A = 0.550$。
• 蒸气总压：$p_{\text{总}} = 5.41 \times 10^4 \, \text{Pa}$。

分步推导

1. 分压表达式

根据拉乌尔定律：
$p_A = p_A^* \cdot x_A, \quad p_B = p_B^* \cdot x_B$
总压为分压之和：
$p_{\text{总}} = p_A + p_B = p_A^* \cdot x_A + p_B^* \cdot x_B$

2. 气相摩尔分数与分压关系

根据道尔顿分压定律：
$y_A = \frac{p_A}{p_{\text{总}}} = \frac{p_A^* \cdot x_A}{p_{\text{总}}}$
代入已知$y_A = 0.450$：
$0.450 = \frac{p_A^* \cdot 0.650}{5.41 \times 10^4}$

3. 联立方程求解

从分压总和方程：
$5.41 \times 10^4 = p_A^* \cdot 0.650 + p_B^* \cdot 0.350$
从气相分压关系解出$p_A^*$：
$p_A^* = \frac{0.450 \cdot 5.41 \times 10^4}{0.650} \approx 3.75 \times 10^4 \, \text{Pa}$
将$p_A^*$代入总压方程：
$5.41 \times 10^4 = 3.75 \times 10^4 \cdot 0.650 + p_B^* \cdot 0.350$
解得：
$p_B^* = \frac{5.41 \times 10^4 - 3.75 \times 10^4 \cdot 0.650}{0.350} \approx 8.50 \times 10^4 \, \text{Pa}$