六.计算题(每题10分×1题=10分)拉伸试样的原始标距为50mm,直径为10 mm,拉伸试验后,将已断裂的试样对接起来测量,若断后的标距为79 mm,缩颈区的最小直径为4.9 mm,求该材料伸长率δ和断面收缩率ψ的值。(保留两位小数)已知:L=50mm、Lk=79 mm;d=10 mm、d1=4.9 mm求:δ=?ψ=?

考查要点：本题主要考查材料力学中的伸长率和断面收缩率的计算，需要掌握两个指标的定义公式及应用。

解题核心思路：

1. 伸长率（δ）反映材料的塑性变形能力，计算公式为断裂后标距与原始标距的差值占原始标距的百分比。
2. 断面收缩率（ψ）反映断面缩小的程度，计算公式为原始横截面积与断裂后最小横截面积的差值占原始横截面积的百分比。

破题关键点：

• 正确代入公式：注意区分标距变化和横截面积变化的计算。
• 单位一致性：所有长度单位统一为毫米（mm），面积单位为平方毫米（mm²）。
• 保留小数位数：最终结果需保留两位小数。

1. 伸长率（δ）的计算

根据公式：
$\delta = \frac{L_k - L}{L} \times 100\%$
其中：

• $L_k = 79 \, \text{mm}$（断裂后标距）
• $L = 50 \, \text{mm}$（原始标距）

代入计算：
$\delta = \frac{79 - 50}{50} \times 100\% = \frac{29}{50} \times 100\% = 58\%$

2. 断面收缩率（ψ）的计算

原始横截面积（A）

$A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{3.14 \times 10^2}{4} = 78.5 \, \text{mm}^2$

断裂后最小横截面积（A_k）

$A_k = \frac{\pi d_1^2}{4} = \frac{3.14 \times 4.9^2}{4} = 18.8 \, \text{mm}^2$

断面收缩率公式：

$\psi = \frac{A - A_k}{A} \times 100\%$
代入计算：
$\psi = \frac{78.5 - 18.8}{78.5} \times 100\% = \frac{59.7}{78.5} \times 100\% \approx 76\%$