题目

2、设二值图像[1]、16灰度[2]级图像、256灰度级图像、真彩色图像的图像阵列大小均为200X300，存储它们的BMP文件的大小分别是多少字节?

2、设二值图像^[1]、16灰度^[2]级图像、256灰度级图像、真彩色图像的图像阵列大小均为200X300，存储它们的BMP文件的大小分别是多少字节?

题目解答

答案

首先来了解一下BMP文件的基本结构，它通常由文件头和图像数据两部分组成。文件头的大小是固定的，一般为54字节。

然后我们来计算每种类型图像的数据大小。图像的数据大小可以通过以下公式计算：

$\text{图像数据大小（字节）} = \text{图像宽度} \times \text{图像高度} \times \text{每像素所需的字节数}$

每像素所需的字节数可以由图像的比特深度决定，与灰度级数有关。现在我们根据题目中给出的信息，分别计算每种图像的大小：

1. 二值图像（1 bit per pixel）

- 图像数据大小 = 200 × 300 × ( $\frac{1}{8}$ ) 字节 = 7500 字节

2. 16灰度级图像（4 bits per pixel）

- 图像数据大小 = 200 × 300 × ( $\frac{4}{8}$ ) 字节 = 30000 字节

3. 256灰度级图像（8 bits per pixel）

- 图像数据大小 = 200 × 300 × ( $\frac{8}{8}$ ) 字节 = 60000 字节

4. 真彩色图像（24 bits per pixel）

- 图像数据大小 = 200 × 300 × ( $\frac{24}{8}$ ) 字节 = 180000 字节

现在可以计算每个BMP文件的总大小，将文件头的大小（54字节）加上相应的图像数据大小：

1. 二值图像的BMP文件大小 = 54 + 7500 = 7554 字节

2. 16灰度级图像的BMP文件大小 = 54 + 30000 = 30054 字节

3. 256灰度级图像的BMP文件大小 = 54 + 60000 = 60054 字节

4. 真彩色图像的BMP文件大小 = 54 + 180000 = 180054 字节

这样，得到了每种图像的BMP文件大小。

解析

步骤 1：计算二值图像的BMP文件大小
- 二值图像的每个像素需要1位（bit）来表示，即0或1。
- 图像数据大小 = 200 × 300 × 1 bit = 60000 bit = 7500 字节
- BMP文件大小 = 文件头大小 + 图像数据大小 = 54 + 7500 = 7554 字节

步骤 2：计算16灰度级图像的BMP文件大小
- 16灰度级图像的每个像素需要4位（bit）来表示，即0到15。
- 图像数据大小 = 200 × 300 × 4 bit = 240000 bit = 30000 字节
- BMP文件大小 = 文件头大小 + 图像数据大小 = 54 + 30000 = 30054 字节

步骤 3：计算256灰度级图像的BMP文件大小
- 256灰度级图像的每个像素需要8位（bit）来表示，即0到255。
- 图像数据大小 = 200 × 300 × 8 bit = 480000 bit = 60000 字节
- BMP文件大小 = 文件头大小 + 图像数据大小 = 54 + 60000 = 60054 字节

步骤 4：计算真彩色图像的BMP文件大小
- 真彩色图像的每个像素需要24位（bit）来表示，即每个颜色通道（红、绿、蓝）需要8位。
- 图像数据大小 = 200 × 300 × 24 bit = 1440000 bit = 180000 字节
- BMP文件大小 = 文件头大小 + 图像数据大小 = 54 + 180000 = 180054 字节