传动轴AB上装有齿轮C,齿轮C的直径d=4.8 cm,压力角alpha =(20)^circ ,齿轮与轴承A和B相距a=9 cm,b=21 cm。已知轴的A端由电机带动,作用有力偶M=70 Nm,转向如图所示。求齿轮上的径向力Fn= ( )N,切向力alpha =(20)^circ = ( )N,以及轴承A处的约束力FAX= ( )N,FAZ= ( )N,轴承B处的约束力FBX= ( )N,FBZ= ( )N。(每空保留1位小数)

要解答这个问题，我们需要使用齿轮和轴承的力学分析。首先，我们来计算齿轮上的径向力  和切向力  。

1. 径向力   和 切向力  的计算：

齿轮上的力可以通过力偶  M  和齿轮的几何参数来计算。力偶  M 可以分解为径向力和切向力的组合。力偶  M  与径向力  和切向力 的关系可以通过以下公式计算：

其中 r  是齿轮的半径，对于直径 d = 4.8 cm 的齿轮，半径   cm 或 0.024 m。

径向力    可以通过力偶 M  和压力角  来计算：

对于压力角   ：

2. 轴承 A 和 B 处的约束力   的计算：

轴承 A 和 B 处的约束力可以通过平衡条件来计算。由于力偶  M 作用在轴上，轴承 A 和 B 需要提供相应的反作用力来平衡这个力偶。

 轴承 A 处的约束力  和  ：

  由于力偶  M 作用在 A 端，轴承 A 需要提供一个力偶来平衡它。这个力偶可以通过   来实现，而   由于对称性，可以认为是 0。

轴承 B 处的约束力   和 ：

  轴承 B 需要提供一个力偶来平衡轴承 A 处的力偶和齿轮上的力。由于   和    需要平衡  和 ，我们可以通过力的平衡来计算：

综上所述，我们得到以下结果：