如图所示,在筛动机构中,筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA的-|||-转速 _(OA)=40r/min =0.3m 当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时, angle BAO=(90)^circ -|||-求此瞬时筛子BC的速度。-|||-A-|||-w-|||-60°-|||-C B-|||-60°

本题主要考察刚体平面运动中速度投影定理的应用，以及曲柄转速向角速度的转换。

步骤1：计算曲柄OA的角速度

曲柄OA做匀速转动，转速$n_{OA}=40\,\text{r/min}$，角速度$\omega$的计算公式为：
$\omega = \frac{2\pi n}{60}$
代入$n=40$：
$\omega = \frac{2\pi \times 40}{60} = \frac{4\pi}{3}\,\text{rad/s} \approx 4.1888\,\text{rad/s}$

步骤2：确定A点速度

A点是曲柄OA的端点，其速度$v_A$大小为$\omega \cdot OA$（方向垂直于OA）：
$v_A = \omega \cdot OA = \frac{4\pi}{3} \times 0.3 = 0.4\pi \,\text{m/s} \approx 1.2566\,\text{m/s}$

步骤3：应用速度投影定理求B点速度

筛子BC做平动（刚体上各点速度相同），故$v_{BC}=vv_B$。
瞬时$\angle BAO=90^\circ$，结合几何关系（题目中$60^\circ$条件），A、B两点速度投影满足：
$v_A = v_B \cdot \cos 60^\circ$
因$\cos600^\circ=0.5$，则：
$v_B = \cdot 0.5 = v_A \implies v_B = 2v_A$

步骤4：计算筛子BC的速度

$v_{BC}=v_B=2 \times 0.4\pi = 0.8\pi \approx 2.513\,\text{m/s}$