题目
2 2 11-8 如题 1-8 图所示,管道输送 900kg / m 2 的液体,已知 d 10mm, L 20m, h 15m, 液体的运动粘度 45 106 m 2 / s ,点 1 处的压力为 4.5 105 Pa ,点 2 处的压力为 4 105 Pa ,试判断管中液流的方向并计算流量。
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1-8 如题 1-8 图所示,管道输送 900kg / m 2 的液体,已知 d 10mm, L 20m, h 15m, 液
体的运动粘度 45 106 m 2 / s ,点 1 处的压力为 4.5 105 Pa ,点 2 处的压力为 4 105 Pa ,
试判断管中液流的方向并计算流量。
题目解答
答案
解:假设管中液体从点 1 流向点 2,即 1→2
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以点 1 所在的平面为基准水平面,选取点 1 和点 2 的截面 1-1、2-2 列伯努利方程:
p v 2 p v 2
1 z g 1 2 z g 2 h g
解析
步骤 1：确定液流方向
根据伯努利方程，假设管中液体从点 1 流向点 2，即 1→2。选取点 1 和点 2 的截面 1-1、2-2 列伯努利方程：
\[ \frac{p_1}{\rho g} + \frac{v_1^2}{2g} + z_1 = \frac{p_2}{\rho g} + \frac{v_2^2}{2g} + z_2 + h_f \]
其中，\( p_1 = 4.5 \times 10^5 \, \text{Pa} \), \( p_2 = 4 \times 10^5 \, \text{Pa} \), \( \rho = 900 \, \text{kg/m}^3 \), \( z_1 = 0 \), \( z_2 = -15 \, \text{m} \), \( h_f \) 为沿程损失。
步骤 2：计算沿程损失
根据达西-魏斯巴赫公式，沿程损失 \( h_f \) 可以表示为：
\[ h_f = f \frac{L}{d} \frac{v^2}{2g} \]
其中，\( f \) 为达西摩擦系数，\( L = 20 \, \text{m} \), \( d = 10 \, \text{mm} = 0.01 \, \text{m} \)。
步骤 3：计算流量
根据雷诺数 \( Re = \frac{\rho v d}{\mu} \)，其中 \( \mu = 45 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s} \)，可以计算出雷诺数，进而确定达西摩擦系数 \( f \)。然后，根据达西-魏斯巴赫公式计算出沿程损失 \( h_f \)，代入伯努利方程求解流量 \( Q \)。
根据伯努利方程，假设管中液体从点 1 流向点 2，即 1→2。选取点 1 和点 2 的截面 1-1、2-2 列伯努利方程：
\[ \frac{p_1}{\rho g} + \frac{v_1^2}{2g} + z_1 = \frac{p_2}{\rho g} + \frac{v_2^2}{2g} + z_2 + h_f \]
其中，\( p_1 = 4.5 \times 10^5 \, \text{Pa} \), \( p_2 = 4 \times 10^5 \, \text{Pa} \), \( \rho = 900 \, \text{kg/m}^3 \), \( z_1 = 0 \), \( z_2 = -15 \, \text{m} \), \( h_f \) 为沿程损失。
步骤 2：计算沿程损失
根据达西-魏斯巴赫公式，沿程损失 \( h_f \) 可以表示为：
\[ h_f = f \frac{L}{d} \frac{v^2}{2g} \]
其中，\( f \) 为达西摩擦系数，\( L = 20 \, \text{m} \), \( d = 10 \, \text{mm} = 0.01 \, \text{m} \)。
步骤 3：计算流量
根据雷诺数 \( Re = \frac{\rho v d}{\mu} \)，其中 \( \mu = 45 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s} \)，可以计算出雷诺数，进而确定达西摩擦系数 \( f \)。然后，根据达西-魏斯巴赫公式计算出沿程损失 \( h_f \)，代入伯努利方程求解流量 \( Q \)。