题目

27.填空题补码表示的定点小数字长16位，含1位数符，最大负数表示成的二进制[1]代码是____。（填写格式如1010）第1空：

27.填空题 补码表示的定点小数字长16位，含1位数符，最大负数表示成的二进制[1]代码是____。（填写格式如1010） 第1空：

题目解答

答案

对于16位补码表示的定点小数，符号位为1时，最大负数为 $-2^{-15}$。其补码表示为： \[ -2^{-15} = 1.111111111111111 \] 即二进制代码为 $1111111111111111$。 答案：1111111111111111

解析

本题考查补码表示的定点小数的相关知识。解题思路如下：

  1. 首先明确补码表示的定点小数的格式，本题中字长为16位，含1位数符，那么数值位有15位。
  2. 对于负数，其补码的计算规则是：原码除符号位外取反加1。要得到最大负数，其绝对值应该最小。
  3. 对于16位补码表示的定点小数，最小的非零绝对值为$2^{-15}$，所以最大负数为$-2^{-15}$。
  4. 下面推导$-2^{-15}$的补码：
    • 先写出$2^{-15}$的原码，因为是正数，符号位为0，数值位为15个1，即$0.111111111111111$。
    • 求$-2^{-15}$的原码，符号位变为1，得到$1.111111111111111$。
    • 对于负数的补码，原码除符号位外取反加1，这里原码除符号位外已经是全1，取反后还是全1，加1后还是全1，所以$-2^{-15}$的补码就是$1.111111111111111$，写成16位二进制代码为$1111111111111111$。