阶梯轴AB如图所示，AC段直径d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外力偶矩MB=1500N·m，MA=600N·m， MC=900N·m，G=80GPa，[τ]=60MPa，[φ/]=2（º）/m。试校核该轴的强度和刚度。 MA Mc MB-|||-3/5 __-|||-。-|||-5-|||-A C B

步骤 1：计算扭矩
首先，根据题目中给出的外力偶矩，计算出各段轴的扭矩。
- 对于AC段，扭矩为：${T}_{1} = M_A = 600N\cdot m$
- 对于CB段，扭矩为：${T}_{2} = M_B - M_C = 1500N\cdot m - 900N\cdot m = 600N\cdot m$

步骤 2：校核轴的强度
- 对于AC段，计算最大剪应力：${\tau}_{max} = \dfrac{16T_1}{\pi d_1^3} = \dfrac{16 \times 600N\cdot m}{\pi \times (0.04m)^3} = 47.7MPa \leqslant [ \tau ] = 60MPa$
- 对于CB段，计算最大剪应力：${\tau}_{max} = \dfrac{16T_2}{\pi d_2^3} = \dfrac{16 \times 600N\cdot m}{\pi \times (0.07m)^3} = 22.3MPa \leqslant [ \tau ] = 60MPa$

步骤 3：校核轴的刚度
- 对于AC段，计算单位长度扭转角：${\phi^{/}}_{AC} = \dfrac{T_1}{GJ_1} = \dfrac{600N\cdot m}{80GPa \times \dfrac{\pi d_1^4}{32}} = \dfrac{600N\cdot m}{80GPa \times \dfrac{\pi \times (0.04m)^4}{32}} = 1.52（º）/m \leqslant [ \phi^{/} ] = 2（º）/m$
- 对于CB段，计算单位长度扭转角：${\phi^{/}}_{CB} = \dfrac{T_2}{GJ_2} = \dfrac{600N\cdot m}{80GPa \times \dfrac{\pi d_2^4}{32}} = \dfrac{600N\cdot m}{80GPa \times \dfrac{\pi \times (0.07m)^4}{32}} = 0.44（º）/m \leqslant [ \phi^{/} ] = 2（º）/m$