题目
图示一跨河倒虹吸管,正方形断面面积为 A=0.64 m2,长 l =50 m,两个 30。折角、进口和出口的局部水头损失系数分别为ζ1=0.2,ζ2=0.5,ζ3=1.0,沿程水力摩擦系数λ=0.024,上下游水位差 H=3m。求通过的流量 Q ?
图示一跨河倒虹吸管,正方形断面面积为 A=0.64 m2,长 l =50 m,两个 30。折角、进口和出口的局部水头损失系数分别为ζ1=0.2,ζ2=0.5,ζ3=1.0,沿程水力摩擦系数λ=0.024,上下游水位差 H=3m。求通过的流量 Q ?
题目解答
答案
解: 按短管计算,取下游水面为基准面,对上下游渠道内的计算断面建立能量方程
计算圆管道断面的水力半径和局部水头损失系数
将参数代入上式计算,可以求解得到
即倒虹吸管内通过的流量为2.091m3/s 。
解析
步骤 1：确定水力半径
水力半径 R 是断面面积 A 与湿周 X 的比值。对于正方形断面，湿周 X 等于正方形的周长，即 X = 4a，其中 a 是正方形的边长。由于 A = a^2，可以得到 a = √A。因此，水力半径 R = A / X = A / (4√A) = √A / 4。
步骤 2：计算局部水头损失系数
局部水头损失系数 ζ 是所有局部损失系数的总和，即 ζ = ζ1 + ζ2 + ζ3。
步骤 3：应用能量方程
根据短管计算，上下游水位差 H 等于总水头损失 hw，即 H = hw。总水头损失 hw 包括沿程水头损失和局部水头损失，即 hw = (λ / (4R) + ζ) * (v^2 / (2g))，其中 v 是流速，g 是重力加速度。
步骤 4：求解流速 v
将步骤 1 和步骤 2 中的 R 和 ζ 值代入步骤 3 的能量方程，可以求解得到流速 v。
步骤 5：计算流量 Q
流量 Q 等于断面面积 A 与流速 v 的乘积，即 Q = A * v。
水力半径 R 是断面面积 A 与湿周 X 的比值。对于正方形断面，湿周 X 等于正方形的周长，即 X = 4a，其中 a 是正方形的边长。由于 A = a^2，可以得到 a = √A。因此，水力半径 R = A / X = A / (4√A) = √A / 4。
步骤 2：计算局部水头损失系数
局部水头损失系数 ζ 是所有局部损失系数的总和，即 ζ = ζ1 + ζ2 + ζ3。
步骤 3：应用能量方程
根据短管计算，上下游水位差 H 等于总水头损失 hw，即 H = hw。总水头损失 hw 包括沿程水头损失和局部水头损失，即 hw = (λ / (4R) + ζ) * (v^2 / (2g))，其中 v 是流速，g 是重力加速度。
步骤 4：求解流速 v
将步骤 1 和步骤 2 中的 R 和 ζ 值代入步骤 3 的能量方程，可以求解得到流速 v。
步骤 5：计算流量 Q
流量 Q 等于断面面积 A 与流速 v 的乘积，即 Q = A * v。