Mg（OH）2和MnCO3的Ksp数值相近，在Mg（OH）2和MnCO3两份饱和溶液中（ ）A. c（Mg2+）＞c（Mn2+）B. c（Mg2+）=c（Mn2+）C. c（Mg2+）＜c（Mn2+）D. 沉淀类型不同，无法用Ksp比较二种离子的浓度

考查要点：本题主要考查溶度积（Ksp）的概念及其应用，重点在于理解不同化合物的溶度积表达式对离子浓度的影响。

解题核心思路：

1. 明确溶度积表达式：根据化合物的化学式，写出对应的溶度积表达式。
2. 比较阳离子浓度：通过溶度积表达式，推导出阳离子浓度的表达式，结合Ksp数值相近的条件进行比较。
3. 结构差异决定浓度关系：不同化合物的离子数目和化学式不同，导致相同Ksp下阳离子浓度不同。

破题关键点：

• Mg(OH)₂的Ksp表达式为$K_{sp} = [\text{Mg}^{2+}][\text{OH}^-]^2$，阳离子浓度与Ksp的三次方根相关。
• MnCO₃的Ksp表达式为$K_{sp} = [\text{Mn}^{2+}][\text{CO}_3^{2-}]$，阳离子浓度与Ksp的平方根相关。
• 结构差异导致相同Ksp下，阳离子浓度不同。

溶度积表达式推导

1. Mg(OH)₂的解离：
   $\text{Mg(OH)}_2 \leftrightharpoons \text{Mg}^{2+} + 2\text{OH}^-$
   设$\text{Mg}^{2+}$浓度为$s$，则$\text{OH}^-$浓度为$2s$，溶度积为：
   $K_{sp} = s \cdot (2s)^2 = 4s^3 \quad \Rightarrow \quad s = \sqrt[3]{\frac{K_{sp}}{4}}.$
   因此，$\text{Mg}^{2+}$浓度为$\sqrt[3]{\frac{K_{sp}}{4}}$。

2. MnCO₃的解离：
   $\text{MnCO}_3 \leftrightharpoons \text{Mn}^{2+} + \text{CO}_3^{2-}$
   设$\text{Mn}^{2+}$浓度为$t$，则$\text{CO}_3^{2-}$浓度也为$t$，溶度积为：
   $K_{sp} = t \cdot t = t^2 \quad \Rightarrow \quad t = \sqrt{K_{sp}}.$
   因此，$\text{Mn}^{2+}$浓度为$\sqrt{K_{sp}}$。

比较阳离子浓度

假设两者的$K_{sp}$数值相近（即$K_{sp,\text{Mg(OH)}_2} \approx K_{sp,\text{MnCO}_3}$）：

• $\text{Mg}^{2+}$浓度：$\sqrt[3]{\frac{K_{sp}}{4}}$
• $\text{Mn}^{2+}$浓度：$\sqrt{K_{sp}}$

关键结论：
由于$\sqrt{K_{sp}} > \sqrt[3]{\frac{K_{sp}}{4}}$（例如，取$K_{sp}=4$时，$\sqrt{4}=2$，$\sqrt[3]{4/4}=1$），因此$\text{Mn}^{2+}$浓度更大，即$c(\text{Mg}^{2+}) < c(\text{Mn}^{2+})$。