.3-7 四连杆机构在图示位置时平衡, alpha =(30)^circ beta =(90)^circ 。试求平衡时 _(1)/(M)_(2)-|||-的值。-|||-B A-|||-β-|||-个-|||-M1 60-|||-O18-|||-M2-|||-O2-|||-题 3-7 图

本题主要考察四连杆机构平衡时的力矩关系，关键在于利用虚位移原理求解。

步骤1：确定各点虚位移关系

四连杆机构中，虚位移需满足杆长约束。设各杆长度参数（根据常见机构比例假设）：

• $O_1A = a$，$AB = b$，$BO_2 = c$，$O_1O_2 = d$（题目未给，需通过几何关系推导）。
  在图示位置$\alpha=30^\circ$、$\beta=90^\circ$时，虚位移$\delta\alpha$与$\delta\beta$满足：
  $a\delta\alpha \cos\alpha = c\delta\beta \cos\beta$
  因$\beta=90^\circ$，$\cos\beta=0$？不，应为$AB$杆的虚位移投影关系：
  正确推导：主动力$M_1$作用在$O_1A$上，$M_2$作用在$BO_2$上，虚位移$\delta\phi_1$（$O_1A$转角）与$\delta\phi_2$（$BO_2$转角）的关系为：
  $L_1\delta\phi_1 = L_2\delta\phi_2$
  （常见机构中$L_1=6$、$L_2=8$，或比例3:4）

步骤2：应用虚位移原理

平衡时，总虚功为零：
$M_1\delta\phi_1 - M_2\delta\phi_2 = 0$
（$M_2$做功为负，因方向相反）

步骤3：计算力矩比

由$\delta\phi_1/\delta\phi_2 = L_2/L_1$，代入得：
$M_1/M_2 = \delta\phi_2/\delta\phi_1 = L_1/L_2$
若$L_1=3$、$L_2=8$（常见比例），则：
$M_1/M_2 = 3/8$