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题目

1. 如果以 CD 激光盘音质 (44100Hz 的采样频率[1],16 位,立体声,172kB/s) 记录一首 5min (300s) 的乐曲,则数据量为多少 MB?(结果保留到整数)2. 一幅 1680 times 1050 的 24 位图像文件所需磁盘空间约为多少 MB?(结果保留到整数)3. 1280 times 1024 分辨率的 “24 位真彩色” 电视图像,按每秒 30 帧计算,显示 1min,则存储空间为多少 GB?(结果保留一位小数)

1. 如果以 CD 激光盘音质 (44100Hz 的采样频率[1],16 位,立体声,172kB/s) 记录一首 5min (300s) 的乐曲,则数据量为多少 MB?(结果保留到整数) 2. 一幅 $1680 \times 1050$ 的 24 位图像文件所需磁盘空间约为多少 MB?(结果保留到整数) 3. $1280 \times 1024$ 分辨率的 “24 位真彩色” 电视图像,按每秒 30 帧计算,显示 1min,则存储空间为多少 GB?(结果保留一位小数)

题目解答

答案

我们逐题来分析并计算:

题目1:CD音质音频数据量计算

已知条件:

  • 采样频率:44100 Hz
  • 采样精度:16 位(即每个样本占 2 字节)
  • 声道数:立体声(2 声道)
  • 码率:172 kB/s
  • 时间:5 分钟 = 300 秒

计算方式:

音频数据量 = 码率 × 时间
$172 \text{ kB/s} \times 300 \text{ s} = 51600 \text{ kB}$

将 kB 转换为 MB(1 MB = 1024 kB):
$51600 \div 1024 \approx 50.39 \text{ MB}$

结果保留整数:
$\boxed{50} \text{ MB}$

题目2:图像文件磁盘空间计算

已知条件:

  • 分辨率:1680 × 1050 像素
  • 色深:24 位(即每个像素占 3 字节)

计算方式:

图像大小(字节) = 分辨率 × 每个像素字节数
$1680 \times 1050 \times 3 = 5,292,000 \text{ 字节}$

将字节转换为 MB(1 MB = 1024 × 1024 = 1,048,576 字节):
$5,292,000 \div 1,048,576 \approx 5.05 \text{ MB}$

结果保留整数:
$\boxed{5} \text{ MB}$

题目3:电视图像存储空间计算

已知条件:

  • 分辨率:1280 × 1024 像素
  • 色深:24 位(即每个像素占 3 字节)
  • 帧率[2]:30 帧/秒
  • 时间:1 分钟 = 60 秒

计算方式:

每帧图像大小(字节) = 分辨率 × 每个像素字节数
$1280 \times 1024 \times 3 = 3,932,160 \text{ 字节}$

每秒数据量 = 每帧大小 × 帧率
$3,932,160 \times 30 = 117,964,800 \text{ 字节}$

总数据量(1 分钟) = 每秒数据量 × 时间
$117,964,800 \times 60 = 7,077,888,000 \text{ 字节}$

将字节转换为 GB(1 GB = 1,073,741,824 字节):
$7,077,888,000 \div 1,073,741,824 \approx 6.6 \text{ GB}$

结果保留一位小数:
$\boxed{6.6} \text{ GB}$

最终答案汇总:

  1. 音频数据量:$\boxed{50}$ MB
  2. 图像磁盘空间:$\boxed{5}$ MB
  3. 视频存储空间:$\boxed{6.6}$ GB

解析

1. 音频数据量计算
核心思路:直接利用码率 × 时间计算总数据量,注意单位换算。
关键点:

  • 码率已给出(172 kB/s),无需重新计算;
  • 时间需转换为秒(5min = 300s);
  • 单位换算时,1 MB = 1024 kB。

2. 图像文件大小计算
核心思路:分辨率 × 每像素字节数,再转换单位。
关键点:

  • 24位色深对应每个像素3字节;
  • 分辨率分解为像素总数(宽 × 高);
  • 1 MB = 1024 × 1024 字节。

3. 视频存储空间计算
核心思路:每帧大小 × 帧率 × 时间,最后转换单位。
关键点:

  • 每帧大小 = 分辨率 × 每像素字节数;
  • 帧率(30帧/秒)需参与计算总数据量;
  • 1 GB = 1024 × 1024 × 1024 字节。

第1题

根据码率计算总数据量

总数据量 = 码率 × 时间 = $172 \, \text{kB/s} \times 300 \, \text{s} = 51600 \, \text{kB}$。

单位换算

$51600 \, \text{kB} \div 1024 \approx 50.39 \, \text{MB}$,保留整数得 50 MB。

第2题

计算总像素数

像素总数 = $1680 \times 1050 = 1,764,000$ 像素。

计算总字节数

总字节数 = 像素总数 × 每像素字节数 = $1,764,000 \times 3 = 5,292,000 \, \text{字节}$。

单位换算

$5,292,000 \, \text{字节} \div (1024 \times 1024) \approx 5.05 \, \text{MB}$,保留整数得 5 MB。

第3题

计算单帧大小

单帧字节数 = $1280 \times 1024 \times 3 = 3,932,160 \, \text{字节}$。

计算每秒数据量

每秒数据量 = 单帧字节数 × 帧率 = $3,932,160 \times 30 = 117,964,800 \, \text{字节}$。

计算总数据量

总字节数 = 每秒数据量 × 时间 = $117,964,800 \times 60 = 7,077,888,000 \, \text{字节}$。

单位换算

$7,077,888,000 \, \text{字节} \div (1024 \times 1024 \times 1024) \approx 6.6 \, \text{GB}$(保留一位小数)。

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