题目
已知图G的邻接矩阵[1]A=∞ 1 12 6 10-|||-1 ∞ 8 9 ∞-|||-12 8 ∞ ∞ 2-|||-6 9 ∞ ∞ 4-|||-10 ∞ 2 4 ∞ , 试画出它所表示的图G,并根据Prim算法求出图的的最小生成树(给出生成过程)。
已知图G的邻接矩阵[1]A= , 试画出它所表示的图G,并根据Prim算法求出图的的最小生成树(给出生成过程)。
题目解答
答案
(1)图形态:
(2)prim算法求最小生成树:
解析
步骤 1:画出图G
根据邻接矩阵A,我们可以画出图G。邻接矩阵中的每个元素A[i][j]表示从顶点i到顶点j的边的权重。如果A[i][j]为∞,则表示顶点i和顶点j之间没有边。
步骤 2:根据Prim算法求最小生成树
Prim算法是一种用于寻找加权连通图的最小生成树的算法。算法从任意一个顶点开始,逐步将其他顶点加入到生成树中,直到所有顶点都被加入为止。每次选择权重最小的边,将该边的另一端点加入到生成树中。
步骤 3:生成过程
1. 从顶点1开始,将顶点1加入到生成树中。
2. 选择权重最小的边,将该边的另一端点加入到生成树中。此时,选择边(1,2),将顶点2加入到生成树中。
3. 选择权重最小的边,将该边的另一端点加入到生成树中。此时,选择边(2,4),将顶点4加入到生成树中。
4. 选择权重最小的边,将该边的另一端点加入到生成树中。此时,选择边(4,5),将顶点5加入到生成树中。
5. 选择权重最小的边,将该边的另一端点加入到生成树中。此时,选择边(5,3),将顶点3加入到生成树中。
根据邻接矩阵A,我们可以画出图G。邻接矩阵中的每个元素A[i][j]表示从顶点i到顶点j的边的权重。如果A[i][j]为∞,则表示顶点i和顶点j之间没有边。
步骤 2:根据Prim算法求最小生成树
Prim算法是一种用于寻找加权连通图的最小生成树的算法。算法从任意一个顶点开始,逐步将其他顶点加入到生成树中,直到所有顶点都被加入为止。每次选择权重最小的边,将该边的另一端点加入到生成树中。
步骤 3:生成过程
1. 从顶点1开始,将顶点1加入到生成树中。
2. 选择权重最小的边,将该边的另一端点加入到生成树中。此时,选择边(1,2),将顶点2加入到生成树中。
3. 选择权重最小的边,将该边的另一端点加入到生成树中。此时,选择边(2,4),将顶点4加入到生成树中。
4. 选择权重最小的边,将该边的另一端点加入到生成树中。此时,选择边(4,5),将顶点5加入到生成树中。
5. 选择权重最小的边,将该边的另一端点加入到生成树中。此时,选择边(5,3),将顶点3加入到生成树中。