4-25 用原子荧光光谱法分析废水中的镉,在228.8nm处测得CdCl2标准溶液和试样溶液的相对荧光强度-|||-如下表,试计算废水溶液中镉的浓度。-|||-(cd)/((10)^-3molcdot (L)^-1) 相对荧光强度 (cd)/((10)^-3molcdot (L)^-1) 相对荧光强度-|||-2.50 13.6 10.00 60.7-|||-5.00 30.2 12.50 75.4-|||-7.50 45.3 试样 50.5

本题考查原子荧光光谱法中标准曲线法测定物质浓度的应用。解题思路是：首先根据标准溶液的浓度和相对荧光强度数据，建立荧光强度与浓度的线性回归方程；然后将试样的相对荧光强度代入回归方程，计算得到试样中镉的浓度。

步骤1：整理标准溶液数据

标准溶液的浓度 $c$（单位：$10^{-3}\ \text{mol/L}$）和相对荧光强度 $I$ 如下：

$c$	2.50	5.00	7.50	10.00	12.50
$I$	13.6	30.2	45.3	60.7	75.4

步骤2：计算线性回归方程

荧光强度 $I$ 与浓度 $c$ 满足线性关系 $I = a + bc$，其中 $b$ 为斜率，$a$ 为截距。通过最小二乘法计算：

• 均值：$\bar{c} = 7.50$，$\bar{I} = 45.04$
• 斜率 $b$：
  $b = \frac{\sum (c_i - \bar{c})(I_i - \bar{I})}{\sum (c_i - \bar{c})^2} = \frac{532.2}{125} = 4.2576$
• 截距 $a$：
  $a = \bar{I} - b\bar{c} = 45.04 - 4.2576 \times 7.50 = 1.198$
  回归方程：$I = 1.198 + 4.2576c$

步骤3：计算试样浓度

试样相对荧光强度 $I_{\text{样}} = 50.5$，代入回归方程：
$50.5 = 1.198 + 4.2576c_{\text{样}}$
解得：
$c_{\text{样}} = \frac{50.5 - 1.198}{4.2576} \approx 8.39 \times 10^{-3}\ \text{mol/L}$