题目

一定温度下,两纯液体的饱和蒸汽压分别为p*A、p*B ,它们混合形成理想混合物,液相组成为x,气相组成为y,若 p*A > p*B, 则 ( )A. yA > xAB. yA > yBC. xA > yAD. yB > yA

一定温度下,两纯液体的饱和蒸汽压分别为p*A、p*B ,它们混合形成理想混合物,液相组成为x,气相组成为y,若 p*A > p*B, 则 ( )

A. yA > xA

B. yA > yB

C. xA > yA

D. yB > yA

题目解答

答案

A. yA > xA

解析

本题考查理想混合物的气 - 液液组成关系，解题思路是根据拉乌尔定律求出气相中各组分的的分压，再结合分压与总压的关系求出气相组成，最后比较液相组成和气相组成的大小。

  1. 首先明确拉乌尔定律：对于理想混合物混合物，某一组分 $i\mathrm{A}$ 的分压 $p_{\mathrm{A}}$ 等于该该纯组分的饱和蒸汽压 $p_{\mathrm{A}}^*$ 与它在液相中的摩尔分数 $x_{\mathrm{A}}$ 的乘积，即 $p_{\mathrm{A}} = p_{\mathrm{A}}^*^*x_{\mathrm{A}}$；同理，组分 $\mathrm{B}$ 的分压 $p_{\mathrm{B}} = p_{\mathrm{B}}^*}}x_{\mathrm{B}}$。
  2. 然后求总压 $p$：总压等于各组分分压之和，即 $p = \(p_{\mathrm{A}}+p_{\mathrm{B}}=p_{\mathrm{A}}^*x_{\mathrm{A}} + p_{\mathrm{B}}^*}}x_{\mathrm{B}}$。
  3. 接着求气相组成：根据分压定律，某一组分在气相中的摩尔分数 $y_{\mathrm{A}}$ 等于该组分的分压 $p_{\mathrm{A}}$ 与总压 $p$ 的比值，即 $y_{\mathrm{A}}=\dfrac{p_{\mathrm{A}}}{p}=\dfrac{p_{\mathrm{A}}^*x_{\mathrm{A}}}{p_{\mathrm{A}}^*x_{\mathrm{A}} + p_{\mathrm{B}}^*x_{\mathrm{B}}}$。
  4. 最后比较 $y_{\mathrm{A}$ 和 $x_{\mathrm{A}}$ 的大小：
    • 因为 $p_{\mathrm{A}}^*>p_{\mathrm{Bracrac{p_{\mathrm{A}}^*x_{\mathrm{A}}}{p_{\mathrm{A}}^*x_{\mathrm{A}} + p_{\mathrm{B}}^*x_{\mathrm{B}}}}-x_{\mathrm{A}}=\dfrac{p_{\mathrm{A}}^*x_{\mathrm{A}}-x_{\mathrm{A}}(p}}_{\mathrm{A}}^*x_{\mathrm{A}} - p_{\mathrm{B}}^*x_{\mathrm{B}}}{p_{\mathrm{A}}^*x_{\mathrm{A}} + p_{\mathrm{B}}^*x_{\mathrm{B}}}=\dfrac{x_{\mathrm{A}}(p_{\mathrm{A}}^*-p_{\mathrm{B}}^*) - x_{\mathrm{B}}p_{\mathrm{B}}^*}{p_{\mathrm{A}}^*x_{\mathrm{A}} + p_{\mathrm{B}}^*x_{\mathrm{B}}}$。
    • 又因为 $x_{\mathrm{A}}+x_{\mathrm{B}} = 1$，即 $x_{\mathrm{B}}=1 - x_{\mathrm{A}}$，代入上式可得：
      $\dfrac{p_{\mathrm{A}}^*x_{\mathrm{A}}}{p_{\mathrm{A}}^*x_{\mathrm{A}} + p_{\mathrm{B}}^*x_{\mathrm{B}}}-x_{\mathrm{A}}=\dfrac{x_{\mathrm{A}}(p_{\mathrm{A}}^*-p_{\mathrm{B}}^*) - (1 - x_{\mathrm{A}})p_{\mathrm{B}}^*}{p_{\mathrm{A}}^*x_{\mathrm{A}} + p_{\mathrm{B}}=\dfrac{x_{\mathrm{A}}p_{\mathrm{A}}^* - x_{\mathrm{A}}p_{\mathrm{B}}^* - p_{\mathrm{B}}}{p_{\mathrm{A}}^*x_{\mathrm{A}} + p_{\mathrm{B}}^*x_{\mathrm{B}}}=\dfrac{(p_{\mathrm{A}}^*-p_{\mathrm{B}}^*)x_{\mathrm{A}}-p_{\mathrm{B}}^*+p_{\mathrm{B}}^*x_{\mathrm{A}}{p_{\mathrm{A}}^*x_{\mathrm{A}} + p_{\mathrm{B}}^*x_{\mathrm{B}}}=\dfrac{(p_{\mathrm{A}^*-p_{\mathrm{B}}^*)x_{\mathrm{A}}-p_{\mathrm{B}}^*(1 - x_{\mathrm{A}})}{p_{\mathrm{A}}^*x_{\mathrm{A}} + p_{\mathrm{B}}^*x_{\mathrm{B}}}$。
    • 已知 $p_{\mathrm{A}}^*>p_{\mathrm{B}}^*$，且 $00$，即 $\dfrac{p_{\mathrm{A}}^*}}x_{\mathrm{A}}}{p_{\mathrm{A}}^*x_{\mathrm{A}} + p_{\mathrm{B}}^*x_{\mathrm{B}}}-x_{\mathrm{A}}>0$，也就是 $y_{\mathrm{A}}>x_{\mathrm{A}}$。