1. 已知一对正确安装的外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮，齿数z_1=20，z_2=41，模数m=2.5(mm)，h_a^*=1，c^*=0.25，alpha=20^circ，试计算齿轮1的分度圆直径d_1，基圆直径d_(b1)，齿顶圆直径d_(a1)，分度圆上齿距p，齿厚s，中心距a及齿顶圆压力角alpha_a。2. 已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮传动[1]，齿数z_1=26，z_2=87，模数m=3(mm)，h_a^*=1，c^*=0.25，alpha=20^circ，试计算：（1）齿轮1的分度圆直径d_1，基圆直径d_(b1)，齿顶圆直径d_(a1)，齿根圆直径d_(f1)，法向齿距p_n；（2）这对齿轮标准安装时，中心距a为多少？（3）若实际中心距a'=170(mm)时，啮合角alpha'为多少？

1. 第一部分： \[ d_1 = 50 \, \text{mm}, \quad d_{b1} = 50 \cos 20^\circ \approx 46.985 \, \text{mm}, \quad d_{a1} = 55 \, \text{mm} \] \[ p = \pi m \approx 7.854 \, \text{mm}, \quad s = \frac{p}{2} \approx 3.927 \, \text{mm} \] \[ a = 76.25 \, \text{mm}, \quad \alpha_{a1} = \arccos \left( \frac{46.985}{55} \right) \approx 31.33^\circ \] 2. 第二部分： \[ d_1 = 78 \, \text{mm}, \quad d_{b1} = 78 \cos 20^\circ \approx 73.397 \, \text{mm} \] \[ d_{a1} = 84 \, \text{mm}, \quad d_{f1} = 70.5 \, \text{mm}, \quad p_n = \pi m = 9.425 \, \text{mm} \] \[ a = 169.5 \, \text{mm}, \quad \alpha' = \arccos \left( \frac{169.5 \cos 20^\circ}{170} \right) \approx 20.36^\circ \]