（15分） 密度为1200kg/m3的盐水,以25m3/h的流量流过内径为75mm的无缝钢管.两液面间的垂直距离为25m,钢管总长为120m,管件、阀门等的局部阻力为钢管阻力的25%.试求泵的轴功率.假设(1)摩檫系数λ=0.03;(2)泵的效率η=0.6

步骤 1：计算流体的流速
根据流量和管径计算流速。流量为25m³/h，转换为m³/s，管径为75mm，转换为m。
\[ Q = 25 \, \text{m}^3/\text{h} = \frac{25}{3600} \, \text{m}^3/\text{s} = 0.006944 \, \text{m}^3/\text{s} \]
\[ D = 75 \, \text{mm} = 0.075 \, \text{m} \]
\[ A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi (0.075)^2}{4} = 0.004418 \, \text{m}^2 \]
\[ v = \frac{Q}{A} = \frac{0.006944}{0.004418} = 1.572 \, \text{m/s} \]

步骤 2：计算沿程阻力损失
沿程阻力损失可由达西-魏斯巴赫公式计算，即：
\[ h_f = \frac{\lambda L v^2}{2gD} \]
其中，λ为摩擦系数，L为管长，v为流速，D为管径，g为重力加速度。
\[ h_f = \frac{0.03 \times 120 \times (1.572)^2}{2 \times 9.81 \times 0.075} = 7.09 \, \text{m} \]

步骤 3：计算局部阻力损失
局部阻力损失为沿程阻力损失的25%。
\[ h_{loc} = 0.25 \times h_f = 0.25 \times 7.09 = 1.77 \, \text{m} \]

步骤 4：计算总阻力损失
总阻力损失为沿程阻力损失和局部阻力损失之和。
\[ h_{total} = h_f + h_{loc} = 7.09 + 1.77 = 8.86 \, \text{m} \]

步骤 5：计算泵的轴功率
泵的轴功率可由以下公式计算：
\[ P_{shaft} = \frac{\rho g Q (h_{total} + h_{static})}{\eta} \]
其中，ρ为流体密度，g为重力加速度，Q为流量，h_{static}为两液面间的垂直距离，η为泵的效率。
\[ P_{shaft} = \frac{1200 \times 9.81 \times 0.006944 \times (8.86 + 25)}{0.6} = 4430 \, \text{W} = 4.43 \, \text{kW} \]