工-|||-1、试根据 -R 方程 =dfrac (RT)(V-b)-dfrac ( )({T)^1/2v(V+b)} 守 出常数a、b与临界常数的关系式-|||-=dfrac (0.42748{R)^2(I)^2(I)^25}(Pc)cdot b=dfrac (0.08664R{T)_(c)}({P)_(c)}-|||-2、现将压力为10^5Pa和温度为25℃的氮气100L压缩到1L,其温度为 -(110)^circ C, 试求终了-|||-压力。-|||-3、用 -k 方程求294.3K和 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_b792060fbca633ab74ac1454be480a3c.jpg.013times (10)^3kPa 下甲烷的摩尔体积。已知实验值为-|||-(1.013times (10)^6Pa,294,3k)=2370.27((cm)^3)mol-|||-4、工程设计中需要乙烷在3446kPa和93.33℃下的体积数据,已查到的文献值为-|||-.02527(m)^3/kg, 试应用下列诸方法进行核算:-|||-(1) 画参数压缩因子注,

本题要求根据Redlich-Kwong（R-K）方程，推导常数$a$、$b$与临界常数$T_c$、$P_c$的关系式。核心思路是利用临界点的特性：在临界温度$T_c$和临界压力$P_c$下，立方型状态方程有三重根，此时方程及其一阶、二阶导数均为零。通过联立这三个条件，即可解出$a$和$b$的表达式。

R-K方程形式

R-K方程为：
$P = \frac{RT}{V - b} - \frac{a}{\sqrt{T} \cdot V (V + b)}$

临界条件

在临界点$(T_c, P_c)$，方程满足：

1. 方程本身成立：$P_c = \frac{R T_c}{V_c - b} - \frac{a}{\sqrt{T_c} \cdot V_c (V_c + b)}$
2. 一阶导数为零：$\left. \frac{\partial P}{\partial V} \right|_{V=V_c} = 0$
3. 二阶导数为零：$\left. \frac{\partial^2 P}{\partial V^2} \right|_{V=V_c} = 0$

关键推导步骤

1. 求一阶导数

对$P$关于$V$求导：
$\frac{\partial P}{\partial V} = \frac{RT}{(V - b)^2} + \frac{a}{\sqrt{T} \cdot V^2 (V + b)} \cdot \left[ \frac{2V + b}{V (V + b)} \right]$

2. 代入临界条件

在$V = V_c$处，令$\frac{\partial P}{\partial V} = 0$，并结合原方程，可得：
$\frac{R T_c}{(V_c - b)^2} = \frac{a (2V_c + b)}{2 T_c^{3/2} V_c^2 (V_c + b)^2}$

3. 求二阶导数

进一步对一阶导数求导，令$\frac{\partial^2 P}{\partial V^2} = 0$，结合上述方程，最终可解得：
$V_c = 3b$

4. 联立求解

将$V_c = 3b$代入原方程和一阶导数条件，化简后得到：
$a = \frac{0.42748 R^2 T_c}{P_c}, \quad b = \frac{0.08664 R T_c}{P_c}$