题目
4-6 在950℃下对纯铁进行渗碳,并希望在0.1 mm的深度得到 _(1)(C)=0.9% 的碳含量。-|||-假设表面碳含量保持在 (omega )_(2)(C)=1.20% ,扩散系数 _(r)(F)_(e)=(10)^-10(m)^2/s ,计算为达到此-|||-要求至少要渗碳多少时间。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定碳扩散方程
根据碳扩散方程，碳含量随时间的变化与扩散系数和扩散距离有关。方程为：
$$
\frac{{\omega }_{2}-{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}-{\omega }_{0}}=erf\left(\frac{x}{2\sqrt {D_{Fe}t}}\right)
$$
其中，${\omega }_{2}$ 是表面碳含量，${\omega }_{1}$ 是目标深度的碳含量，${\omega }_{0}$ 是初始碳含量，$x$ 是目标深度，$D_{Fe}$ 是扩散系数，$t$ 是时间。
步骤 2：代入已知数值
将题目中给出的数值代入方程中：
$$
\frac{1.2-0.9}{1.2-0}=erf\left(\frac{0.1\times {10}^{-3}}{2\sqrt {{10}^{-10}\times t}}\right)
$$
简化方程：
$$
0.25=erf\left(\frac{0.1\times {10}^{-3}}{2\sqrt {{10}^{-10}\times t}}\right)
$$
步骤 3：求解时间
根据误差函数表或数值方法，找到 $erf(0.2763) \approx 0.25$，从而得到：
$$
\frac{0.1\times {10}^{-3}}{2\sqrt {{10}^{-10}\times t}} \approx 0.2763
$$
解方程求得时间 $t$：
$$
t \approx 327(s)
$$
根据碳扩散方程，碳含量随时间的变化与扩散系数和扩散距离有关。方程为：
$$
\frac{{\omega }_{2}-{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}-{\omega }_{0}}=erf\left(\frac{x}{2\sqrt {D_{Fe}t}}\right)
$$
其中，${\omega }_{2}$ 是表面碳含量，${\omega }_{1}$ 是目标深度的碳含量，${\omega }_{0}$ 是初始碳含量，$x$ 是目标深度，$D_{Fe}$ 是扩散系数，$t$ 是时间。
步骤 2：代入已知数值
将题目中给出的数值代入方程中：
$$
\frac{1.2-0.9}{1.2-0}=erf\left(\frac{0.1\times {10}^{-3}}{2\sqrt {{10}^{-10}\times t}}\right)
$$
简化方程：
$$
0.25=erf\left(\frac{0.1\times {10}^{-3}}{2\sqrt {{10}^{-10}\times t}}\right)
$$
步骤 3：求解时间
根据误差函数表或数值方法，找到 $erf(0.2763) \approx 0.25$，从而得到：
$$
\frac{0.1\times {10}^{-3}}{2\sqrt {{10}^{-10}\times t}} \approx 0.2763
$$
解方程求得时间 $t$：
$$
t \approx 327(s)
$$