题目
2-11 如图 2-51 所示组合杆件,1段为直径 _(1)=20mm 的圆杆,2段为边长 _(2)=25mm 的方-|||-杆,3段为直径 _(3)=12mm 的圆杆。已知2段杆内的应力 (sigma )_(2)=-30M(P)_(a) =210GPa, 试求整个-|||-杆的伸长量。-|||-1 2 3-|||-F F-|||-0.2m L 0.4m 0.2m-|||-图 2-51
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算2段杆的内力
根据应力公式 ${\sigma }_{2}=\dfrac {{F}_{N}}{{A}_{2}}$，其中 ${\sigma }_{2}=-30MPa$，${A}_{2}={{a}_{2}}^{2}$，${a}_{2}=25mm$，可以计算出2段杆的内力 ${F}_{N}$。
步骤 2：计算整个杆的伸长量
根据胡克定律，杆件的伸长量 $\Delta l$ 可以用公式 $\Delta l=\dfrac {{F}_{N}l}{EA}$ 计算，其中 $E$ 是弹性模量，$A$ 是截面积，$l$ 是杆件的长度。对于组合杆件，需要分别计算每段杆的伸长量，然后求和。
步骤 3：计算每段杆的伸长量
对于1段杆，${d}_{1}=20mm$，${l}_{1}=0.2m$；对于2段杆，${a}_{2}=25mm$，${l}_{2}=0.4m$；对于3段杆，${d}_{3}=12mm$，${l}_{3}=0.2m$。分别计算每段杆的伸长量，然后求和得到整个杆的伸长量。
根据应力公式 ${\sigma }_{2}=\dfrac {{F}_{N}}{{A}_{2}}$，其中 ${\sigma }_{2}=-30MPa$，${A}_{2}={{a}_{2}}^{2}$，${a}_{2}=25mm$，可以计算出2段杆的内力 ${F}_{N}$。
步骤 2：计算整个杆的伸长量
根据胡克定律，杆件的伸长量 $\Delta l$ 可以用公式 $\Delta l=\dfrac {{F}_{N}l}{EA}$ 计算，其中 $E$ 是弹性模量，$A$ 是截面积，$l$ 是杆件的长度。对于组合杆件，需要分别计算每段杆的伸长量，然后求和。
步骤 3：计算每段杆的伸长量
对于1段杆，${d}_{1}=20mm$，${l}_{1}=0.2m$；对于2段杆，${a}_{2}=25mm$，${l}_{2}=0.4m$；对于3段杆，${d}_{3}=12mm$，${l}_{3}=0.2m$。分别计算每段杆的伸长量，然后求和得到整个杆的伸长量。