两根长度相同的圆轴，受相同的扭矩作用，第二根轴直径是第一根轴直径的两倍，则第一根轴与第二根轴最大切应力之比为（ ）。A. 2:1B. 4:1C. 8:1D. 16:1

本题考查圆轴扭转时最大切应力的计算以及不同直径圆轴最大切应力的比值关系。解题思路是先明确圆轴扭转时最大切应力的计算公式，再根据已知条件分别表示出两根轴的最大切应力，最后求出它们的比值。

步骤一：明确圆轴扭转时最大切应力的计算公式

对于圆轴扭转，其最大切应力$\tau_{max}$的计算公式为$\tau_{max}=\frac{T}{W_t}$，其中$T$为扭矩，$W_t$为抗扭截面系数。对于实心圆轴，抗扭截面系数$W_t = \frac{\pi d^3}{16}$（$d$为圆轴直径），所以最大切应力公式可写为$\tau_{max}=\frac{16T}{\pi d^3}$。

步骤二：分别表示出第一根轴和第二根轴的最大切应力

设第一根轴的直径为$d_1$，扭矩为$T_1$，最大切应力为$\tau_{1max}$；第二根轴的直径为$d_2$，扭矩为$T_2$，最大切应力为$\tau_{2max}$。
已知两根轴受相同的扭矩作用，即$T_1 = T_2 = T$；第二根轴直径是第一根轴直径的两倍，即$d_2 = 2d_1$。
根据最大切应力公式可得：
第一根轴的最大切应力$\tau_{1max}=\frac{16T}{\pi d_1^3}$；
第二根轴的最大切应力$\tau_{2max}=\frac{16T}{\pi d_2^3}=\frac{16T}{\pi (2d_1)^3}=\frac{16T}{\pi\times 8d_1^3}$。

步骤三：计算第一根轴与第二根轴最大切应力之比

$\frac{\tau_{1max}}{\tau_{2max}}=\frac{\frac{16T}{\pi d_1^3}}{\frac{16T}{\pi\times 8d_1^3}}$
分子分母同时约去$\frac{16T}{\pi d_1^3}$，可得：
$\frac{\tau_{1max}}{\tau_{2max}}=\frac{1}{\frac{1}{8}} = 8:1$