已知开式直齿圆柱齿轮传动[1]i12=3.5,P=3kW,n1=50r/min,用电动机驱动,单向转动,载荷均匀,z1=21,小齿轮为45钢凋质,大齿轮为45钢正火,试确定合理的d、m值

步骤 1：确定许用应力值
根据题目中给出的材料和热处理方式，小齿轮45钢调质，大齿轮45钢正火。查阅相关资料，可以得到小齿轮的弯曲疲劳极限 ${U}_{FEI}=450MIPa$，大齿轮的弯曲疲劳极限 ${U}_{F{E}_{2}}=330MIa$。选取安全系数 ${S}_{F}=1.35$，考虑磨损对齿厚的影响，取系数0.7，则许用弯曲应力为：
$$
\sigma_{F1} = \frac{0.7 \times 450}{1.35} = 233.33MPa
$$
$$
\sigma_{F2} = \frac{0.7 \times 330}{1.35} = 168.89MPa
$$
步骤 2：计算齿轮的模数和分度圆直径
根据题目中给出的参数，i12=3.5，P=3kW，n1=50r/min，z1=21。首先计算小齿轮的转矩T1：
$$
T1 = \frac{9550 \times P}{n1} = \frac{9550 \times 3}{50} = 573Nm
$$
根据齿轮的强度条件，计算小齿轮的模数m：
$$
m = \sqrt{\frac{2T1}{z1 \times \sigma_{F1} \times Y_{FS1} \times Y_{SA1}}}
$$
其中，$Y_{FS1}$和$Y_{SA1}$分别为小齿轮的齿形系数和应力校正系数，查阅相关资料，可以得到$Y_{FS1}=0.16$，$Y_{SA1}=1.6$。代入计算得到：
$$
m = \sqrt{\frac{2 \times 573}{21 \times 233.33 \times 0.16 \times 1.6}} = 2.5mm
$$
根据模数和齿数，计算小齿轮的分度圆直径d1：
$$
d1 = m \times z1 = 2.5 \times 21 = 52.5mm
$$
根据传动比，计算大齿轮的分度圆直径d2：
$$
d2 = d1 \times i12 = 52.5 \times 3.5 = 183.75mm
$$